ስቲቨን Strogatz - ደስታ ከ x. እስጢፋኖስ Strogatz - የ X ደስታ ወደ ሂሳብ አለም አስደናቂ ጉዞ በዓለም ላይ ካሉ ምርጥ አስተማሪዎች ወደ አንዱ

ደስታ የ X

ከአንድ እስከ ኢንፊኒቲ የሚመራ የሂሳብ ጉብኝት

በስቲቨን Strogatz፣ c/o Brockman, Inc. ፈቃድ የታተመ።

መብቱ በህግ የተጠበቀ ነው. ክፍል የለም። የኤሌክትሮኒክ ስሪትከቅጂመብት ባለቤቱ የጽሁፍ ፍቃድ ውጭ ይህ መፅሃፍ በማንኛውም መልኩ ወይም በምንም አይነት መልኩ በኢንተርኔት እና በድርጅታዊ አውታረ መረቦች ላይ መለጠፍን ጨምሮ ለግል እና ለህዝብ ጥቅም ላይ ሊውል አይችልም።

የሕትመት ቤቱን ሕጋዊ ድጋፍ የሚሰጠው በሕግ ድርጅት "ቬጋስ-ሌክስ" ነው.

* * *

ይህ መጽሐፍ በደንብ የተጠናቀቀው በ፡

ኳንታ

ስኮት ፓተርሰን

ብሬንያክ

ኬን ጄኒንዝ

የገንዘብ ኳስ

ሚካኤል ሌዊስ

ተለዋዋጭ አእምሮ

Carol Dweck

የአክሲዮን ገበያው ፊዚክስ

ጄምስ Weatherall

መቅድም

ምንም እንኳን ሙያው ቢኖረውም (አርቲስት ነው) ለሳይንስ በጣም የሚወድ ጓደኛ አለኝ። በምንሰበሰብበት ጊዜ፣ ስለ ሳይኮሎጂ ወይም የኳንተም ሜካኒክስ የቅርብ ጊዜ እድገቶች በጋለ ስሜት ይናገራል። ነገር ግን ስለ ሂሳብ ስንነጋገር ወዲያውኑ በጉልበቱ ላይ መንቀጥቀጥ ይሰማዋል, ይህም በጣም ያበሳጨው. እነዚህ እንግዳ የሆኑ የሂሳብ ምልክቶች እርሱን መቃወም ብቻ ሳይሆን አንዳንድ ጊዜ እንዴት እንደሚጠራቸው እንኳን አያውቅም ሲል ቅሬታውን ያሰማል።

እንደ እውነቱ ከሆነ, የሂሳብ ትምህርትን የማይወድበት ምክንያት በጣም ጥልቅ ነው. በአጠቃላይ የሂሳብ ሊቃውንት ምን እንደሚሰሩ እና ይህ ማረጋገጫ የሚያምር ነው ሲሉ ምን ማለታቸው እንደሆነ ፈጽሞ አይረዳውም. አንዳንዴ ቁጭ ብዬ ከመሰረታዊነት፣ በጥሬው ከ1 + 1 = 2 ልጀምር እና የቻለውን ያህል ወደ ሂሳብ ልግባ እያልን እንቀልዳለን።

እና ይህ ሀሳብ እብድ ቢመስልም, በዚህ መጽሐፍ ውስጥ ተግባራዊ ለማድረግ የምሞክረው ነው. ሁለተኛ እድል የሚፈልጉ ሁሉ በመጨረሻ እንዲወስዱት ከሂሳብ እስከ ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ዋና ዋና የሳይንስ ዘርፎችን ሁሉ እመራችኋለሁ። እና በዚህ ጊዜ በጠረጴዛዎ ላይ መቀመጥ የለብዎትም. ይህ መጽሐፍ የሂሳብ ባለሙያ አያደርግዎትም። ነገር ግን ይህ ተግሣጽ ምን እንደሚያጠና እና ለምን ለሚረዱት በጣም አስደሳች እንደሆነ ለመረዳት ይረዳል.

እኛ ልንቆጣጠረው የማንችለውን የቁጥር ህይወት እና ባህሪያቸው ምን ለማለት ፈልጌ ነው የሚለውን ለማብራራት ወደ ፉሪ ፓውስ ሆቴል እንመለስ። ሃምፍሬይ ትዕዛዙን ሊሰጥ ነው እንበል፣ ነገር ግን ከሌላ ክፍል የመጡት ፔንግዊኖች ሳይታሰብ ጠሩትና ተመሳሳይ መጠን ያለው ዓሣ ጠየቁ። ሃምፍሬይ ሁለት ትዕዛዞችን ከተቀበለ በኋላ "ዓሳ" የሚለውን ቃል ስንት ጊዜ መጮህ አለበት? ስለ ቁጥሮች ምንም የማያውቅ ከሆነ በሁለቱም ክፍሎች ውስጥ በአጠቃላይ ፔንግዊን እንዳለ ብዙ ጊዜ መጮህ ነበረበት። ወይም ቁጥሮችን በመጠቀም ለማብሰያው ስድስት ዓሣ ለአንድ ቁጥር እና ስድስት ዓሣ እንደሚያስፈልግ ማስረዳት ይችላል. ግን እሱ በእርግጥ የሚያስፈልገው ነው። አዲስ ጽንሰ-ሐሳብ- መደመር. አንዴ ከተቆጣጠረ በኋላ ስድስት ሲደመር ስድስት (ወይንም ፖዘር ከሆነ አሥራ ሁለት) አሳ እንደሚያስፈልገኝ በኩራት ይናገራል።

ይህ ገና ከቁጥሮች ጋር ከመጣን ጋር ተመሳሳይ የፈጠራ ሂደት ነው። ቁጥሮች መቁጠርን አንድ በአንድ ከመዘርዘር ቀላል እንደሚያደርገው ሁሉ መደመር ማንኛውንም መጠን ለማስላት ቀላል ያደርገዋል። በተመሳሳይ ጊዜ, ስሌቱን የሚሠራው እንደ የሂሳብ ሊቅ ያድጋል. በሳይንሳዊ መልኩ ይህ ሃሳብ እንደሚከተለው ሊቀረጽ ይችላል፡- ትክክለኛ ማብራሪያዎችን መጠቀም የጉዳዩን ምንነት ጠለቅ ያለ ማስተዋል እና በመፍታት ረገድ ከፍተኛ ኃይልን ያመጣል።

ብዙም ሳይቆይ ሃምፍሬይ እንኳን አሁን ሁል ጊዜ መቁጠር እንደሚችል ይገነዘባል።

ሆኖም ግን, እንደዚህ አይነት ማለቂያ የሌለው እይታ ቢሆንም, የእኛ ፈጠራ ሁልጊዜ አንዳንድ ገደቦች አሉት. 6 እና + ስንል ምን ማለታችን እንደሆነ መወሰን እንችላለን ነገርግን አንዴ ካደረግን እንደ 6 + 6 ያሉ አባባሎች ውጤቶቹ ከቁጥጥራችን ውጪ ናቸው። ሎጂክ እዚህ ምንም ምርጫ አይተወንም። ከዚህ አንፃር፣ ሂሳብ ሁል ጊዜ ሁለቱንም ፈጠራዎች ያጠቃልላል። ስለዚህግኝት፡ እኛ መፈልሰፍጽንሰ-ሐሳቦች, ግን ክፈትውጤታቸው. በሚቀጥሉት ምዕራፎች ግልጽ እንደሚሆነው፣ በሂሳብ ውስጥ ነፃነታችን ጥያቄዎችን በመጠየቅ እና በጽናት ለእነርሱ መልስ መፈለግ መቻል ላይ ነው ፣ ግን እኛ እራሳችንን ሳንፈጥር።

2. የድንጋይ ስሌት

እንደማንኛውም የሕይወት ክስተት፣ አርቲሜቲክ ሁለት ገጽታዎች አሉት፡ መደበኛ እና አዝናኝ (ወይም ተጫዋች)።

ትምህርት ቤት ውስጥ መደበኛውን ክፍል አጠናን. እዚያም ከቁጥሮች ዓምዶች ጋር እንዴት መሥራት እንደሚቻል, በመጨመር እና በመቀነስ, በሚሞሉበት ጊዜ በተመን ሉሆች ውስጥ ስሌት ሲሰሩ እንዴት እንደሚቦረቡ ገለጹልን. የግብር ተመላሾችእና ስልጠና ዓመታዊ ሪፖርቶች. ይህ የአርቲሜቲክ ጎን ከተግባራዊ እይታ አንጻር ሲታይ ለብዙዎች አስፈላጊ ነው, ግን ሙሉ በሙሉ ደካማ ነው.

ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርትን በማጥናት ሂደት ውስጥ ብቻ ከአስቂኝ የሂሳብ ክፍል ጋር መተዋወቅ ይችላሉ። {3}. ሆኖም እሷ እንደ ልጅ የማወቅ ጉጉት ተፈጥሯዊ ነች። {4}.

ፖል ሎክሃርት “የሂሳብ ሊቅ ሰቆቃው” በሚለው ድርሰቱ ላይ ቁጥሮችን ከወትሮው በበለጠ አርማታ ለማጥናት ይጠቁማል፡- በድንጋይ ብዛት እንድንወክላቸው ይጠይቀናል። ለምሳሌ፣ ቁጥር 6 ከሚከተለው የጠጠር ስብስብ ጋር ይዛመዳል፡-

እዚህ ምንም ያልተለመደ ነገር ማየት አይችሉም። መንገድ ነው። ቁጥሮችን ማቀናበር እስክንጀምር ድረስ፣ በጣም ተመሳሳይ ይመስላሉ። ጨዋታው የሚጀምረው አንድ ተግባር ስንቀበል ነው።

ለምሳሌ, ከ 1 እስከ 10 ድንጋዮች ያላቸውን ስብስቦች እንይ እና ከነሱ ውስጥ ካሬዎችን ለመሥራት እንሞክር. ይህ ሊሠራ የሚችለው በሁለት የ 4 እና 9 ድንጋዮች ብቻ ነው, ምክንያቱም 4 = 2 × 2 እና 9 = 3 × 3. እነዚህን ቁጥሮች የምናገኘው ሌላ ቁጥር በማጣመር (ማለትም, ድንጋዮቹን በማጣመር) ነው.

ያለው ተግባር እዚህ አለ። ተጨማሪመፍትሄዎች: ድንጋዮቹን በሁለት ረድፍ ከተቀመጡት እኩል ቁጥር ያላቸው ንጥረ ነገሮች አራት ማዕዘን ቅርፅ ያላቸው የትኞቹ ስብስቦች እንደሚሠሩ ማወቅ ያስፈልግዎታል. የ 2, 4, 6, 8 ወይም 10 ድንጋዮች ስብስቦች እዚህ ተስማሚ ናቸው; ቁጥሩ እኩል መሆን አለበት. የቀሩትን ስብስቦች ባልተለመደ የድንጋይ ብዛት በሁለት ረድፍ ለማዘጋጀት ከሞከርን ሁልጊዜ ተጨማሪ ድንጋይ ይኖረናል.

ግን ለእነዚህ የማይመቹ ቁጥሮች ሁሉም ነገር አይጠፋም! ሁለት እንደዚህ ያሉ ስብስቦችን ከወሰድን, ተጨማሪ ንጥረ ነገሮች ለራሳቸው ጥንድ ያገኛሉ, እና ድምሩ እኩል ይሆናል: ያልተለመደ ቁጥር + ያልተለመደ ቁጥር = አንድ እኩል ቁጥር.

እነዚህን ደንቦች ከ 10 በኋላ ወደ ቁጥሮች ካራዘምን እና በአራት ማዕዘን ውስጥ ያሉት የረድፎች ብዛት ከሁለት በላይ ሊሆን እንደሚችል ከግምት ውስጥ ካስገባን አንዳንድ ያልተለመዱ ቁጥሮች እንደዚህ ያሉ አራት ማዕዘኖች እንዲጨመሩ ያስችላቸዋል. ለምሳሌ, ቁጥር 15 3 × 5 አራት ማዕዘን ቅርጾችን ይሠራል.

ስለዚህ ምንም እንኳን 15 ምንም እንኳን ያልተለመደ ቁጥር ቢሆንም ፣ እሱ የተዋሃደ ቁጥር ነው እና እያንዳንዳቸው በሦስት ረድፍ አምስት ድንጋዮች ሊወከሉ ይችላሉ። በተመሳሳይም በማባዛት ሠንጠረዥ ውስጥ ያለው ማንኛውም ግቤት የራሱ የሆነ አራት ማዕዘን ቅርጽ ያለው የጠጠር ቡድን ይፈጥራል.

ነገር ግን እንደ 2፣ 3፣ 5 እና 7 ያሉ አንዳንድ ቁጥሮች ሙሉ በሙሉ ተስፋ የለሽ ናቸው። በቀላል መስመር (በአንድ ረድፍ) መልክ ከመደርደር በስተቀር ከነሱ ምንም ነገር ሊቀመጥ አይችልም. እነዚህ እንግዳ ግትር ሰዎች ታዋቂ ዋና ቁጥሮች ናቸው.

ስለዚህ ቁጥሮች የተወሰነ ባህሪ የሚሰጧቸው ያልተለመዱ አወቃቀሮች ሊኖራቸው እንደሚችል እናያለን። ነገር ግን የእነሱን ባህሪ ሙሉ በሙሉ ለመገመት, አንድ ሰው ከግል ቁጥሮች ወደ ኋላ መመለስ እና በግንኙነታቸው ወቅት ምን እንደሚከሰት መከታተል አለበት.

ለምሳሌ፣ ሁለት ጎዶሎ ቁጥሮችን ብቻ ከመጨመር፣ ከ1 ጀምሮ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ያልተለመዱ ቁጥሮችን እንጨምር፡-

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

የሚገርመው, እነዚህ ድምሮች ሁልጊዜ ፍጹም ካሬዎች ይሆናሉ. (እንዴት 4 እና 9 እንደ ካሬ ሊወከሉ እንደሚችሉ አስቀድመን ተናግረናል፣ ይህ ደግሞ ለ16 = 4 × 4 እና 25 = 5 × 5 ነው።) ፈጣን ስሌት እንደሚያሳየው ይህ ደንብ ለትላልቅ ያልተለመዱ ቁጥሮችም እንደሚይዝ እና እንደሚመስል ያሳያል። ማለቂያ የሌለው። ግን ያልተለመዱ ቁጥሮች ከ "ተጨማሪ" ድንጋዮቻቸው እና ስኩዌር ከሚሆኑት ክላሲካል ሲሜትሪክ ቁጥሮች ጋር ያለው ግንኙነት ምንድን ነው? ድንጋዮቹን በትክክል በማስቀመጥ ምን እንደሆነ ግልጽ ማድረግ እንችላለን መለያ ምልክትየሚያምር ማስረጃ. {5}

ለእሱ ቁልፉ ያልተለመዱ ቁጥሮች እንደ ሚዛናዊ ማዕዘኖች ሊወከሉ እንደሚችሉ መከታተል ይሆናል ፣ ይህም በተከታታይ መጫኑ እርስ በእርሳቸው ላይ አንድ ካሬ ይመሰርታል!

ተመሳሳይ የማመዛዘን ዘዴ በቅርቡ በታተመ ሌላ መጽሐፍ ላይ ቀርቧል። በዮኮ ኦጋዋ ማራኪ ልቦለድ The Housekeeper እና የፕሮፌሰር ስለ ብልህ ነገር ግን ያልተማረች ወጣት ሴት እና የአሥር ዓመት ልጇን ይናገራሉ። አንዲት ሴት በጭንቅላቱ ላይ በደረሰ ጉዳት ምክንያት በአጭር ጊዜ የማስታወስ ችሎታው ውስጥ ስለ ህይወቱ የመጨረሻዎቹ 80 ደቂቃዎች መረጃ የሚይዝ አዛውንትን የሂሳብ ሊቅ ለመንከባከብ ተቀጥራለች። በአሁኑ ጊዜ የጠፋው ፣ ከቁጥር በስተቀር ምንም በሌለው የስኩዊድ ጎጆው ውስጥ ፣ ፕሮፌሰሩ እንዴት እንደሚያውቁት ብቸኛው መንገድ ከቤቱ ሰራተኛው ጋር ለመገናኘት ይሞክራሉ ፣ ስለ ጫማዋ መጠን ወይም የትውልድ ቀን በመጠየቅ እና ስለ ወጪዎች ከእሷ ጋር ትንሽ በመነጋገር . ፕሮፌሰሩ ሩት (ሥር - ሥር) ብለው የሰየሙትን የቤት ሰራተኛ ልጅ ልዩ ፍቅር አላቸው ምክንያቱም ልጁ ከላይ ጠፍጣፋ ጭንቅላት ስላለው ይህ በሂሳብ ውስጥ ያለውን ማስታወሻ ያስታውሰዋል. ካሬ ሥር √.

አንድ ቀን ፕሮፌሰሩ ልጁን አቀረበለት ቀላል ተግባር- የሁሉንም ቁጥሮች ድምር ከ1 እስከ 10 ያግኙ። ሩት ሁሉንም ቁጥሮች በጥንቃቄ ጨምራ መልሱን (55) ይዛ ከተመለሰች በኋላ ፕሮፌሰሩ ቀላል መንገድ እንዲፈልግ ጠየቁት። መልሱን ማግኘት ይችላል ያለቀላል ቁጥሮች መደመር? ሩት ወንበር እየረገጠች "ይህ አግባብ አይደለም!"

ቀስ በቀስ የቤት ሰራተኛው ወደ የቁጥሮች ዓለም ይሳባል እና ይህንን ችግር እራሷ ለመፍታት በድብቅ ትጥራለች። "ምንም ተግባራዊ ጥቅም በሌለው የልጆች እንቆቅልሽ ለምን እንደተወሰድኩ አልገባኝም" ትላለች። “መጀመሪያ ላይ ፕሮፌሰሩን ማስደሰት እፈልግ ነበር፣ ግን ቀስ በቀስ ይህ እንቅስቃሴ በእኔ እና በቁጥር መካከል ወደ ጦርነት ተለወጠ። በማለዳ ስነቃ፣ ሒሳቡ አስቀድሞ እየጠበቀኝ ነበር፡-

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

ይህ መጽሐፍ በደንብ የተጠናቀቀው በ፡

ኳንታ

ስኮት ፓተርሰን

ብሬንያክ

ኬን ጄኒንዝ

የገንዘብ ኳስ

ሚካኤል ሌዊስ

ተለዋዋጭ አእምሮ

Carol Dweck

የአክሲዮን ገበያው ፊዚክስ

ጄምስ Weatherall

የ X ደስታ

ከአንድ እስከ ኢንፊኒቲ የሚመራ የሂሳብ ጉብኝት

እስጢፋኖስ Strogatz

ከአንደኛው ወደ የሂሳብ አለም አስደናቂ ጉዞ ምርጥ አስተማሪዎችበዚህ አለም

መረጃ ከአሳታሚው

ለመጀመሪያ ጊዜ በሩሲያኛ ታትሟል

በስቲቨን Strogatz፣ c/o Brockman, Inc. ፈቃድ የታተመ።

ስትሮጋቶች፣ ፒ.

የ X ደስታ በዓለም ላይ ካሉ ምርጥ አስተማሪዎች / ስቲቨን ስትሮጋትዝ ወደ ሂሳብ ዓለም አስደሳች ጉዞ; በ. ከእንግሊዝኛ. - ኤም.: ማን, ኢቫኖቭ እና ፌርበር, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

ይህ መጽሐፍ ለሂሳብ ያለዎትን አመለካከት በእጅጉ ሊለውጥ ይችላል። አጫጭር ምዕራፎችን ያቀፈ ነው, በእያንዳንዳቸው ውስጥ አዲስ ነገር ያገኛሉ. በዙሪያዎ ያለውን ዓለም ለማጥናት ቁጥሮች ምን ያህል ጠቃሚ እንደሆኑ ይማራሉ ፣ የጂኦሜትሪ ውበትን ይረዱ ፣ ከተዋሃደ የካልኩለስ ውበት ጋር ይተዋወቁ ፣ የስታቲስቲክስን አስፈላጊነት ይመልከቱ እና ከማይታወቅ ጋር ይገናኙ። ደራሲው መሰረታዊ የሂሳብ ሃሳቦችን በቀላሉ እና በሚያምር ሁኔታ ያብራራል፣ ሁሉም ሰው ሊረዳው የሚችላቸውን ግሩም ምሳሌዎችን ይሰጣል።

መብቱ በህግ የተጠበቀ ነው.

የቅጂመብት ባለቤቶች የጽሁፍ ፈቃድ ከሌለ የዚህ መጽሐፍ የትኛውም ክፍል በማንኛውም መልኩ ሊባዛ አይችልም።

የሕትመት ቤቱን ሕጋዊ ድጋፍ የሚሰጠው በሕግ ድርጅት "ቬጋስ-ሌክስ" ነው.

መቅድም

የሚካኤል ዮርዳኖስ ስላም ድንክ የካልኩለስን መሰረታዊ ነገሮች እንዴት እንደሚያብራራ እንማራለን። የ Euclidean ጂኦሜትሪ መሰረታዊ ንድፈ ሃሳብን ለመረዳት ቀላል እና አስደናቂ መንገድ አሳይሻለሁ - የፒታጎሪያን ቲዎሪ። ከትንሽም ከትልቅም እስከ አንዳንድ የህይወት እንቆቅልሾችን ለመረዳት እንሞክራለን፡ ጄይ ሲምፕሰን ሚስቱን ገድሏል? በተቻለ መጠን ለረጅም ጊዜ እንዲቆይ ፍራሹን እንዴት መቀየር እንደሚቻል; ሠርግ ከመደረጉ በፊት ምን ያህል አጋሮች መለወጥ አለባቸው - እና ለምን አንዳንድ ማለቂያዎች ከሌሎቹ እንደሚበልጡ እናያለን።

ሒሳብ በሁሉም ቦታ አለ፣ እሱን ለማወቅ መማር ብቻ ያስፈልግዎታል። በሜዳ አህያ ጀርባ ላይ ያለውን sinusoid ማየት ትችላለህ፣ የነጻነት መግለጫ ውስጥ የዩክሊድ ቲዎሬስ ማሚቶ መስማት ትችላለህ። ምን ማለት እችላለሁ ፣ ከአንደኛው የዓለም ጦርነት በፊት በነበሩት ደረቅ ዘገባዎች ውስጥ እንኳን ፣ አሉ አሉታዊ ቁጥሮች. እንዲሁም አዳዲስ የሂሳብ ዘርፎች ዛሬ በህይወታችን ላይ እንዴት እንደሚነኩ ማየት ይችላሉ፣ ለምሳሌ ኮምፒውተር ተጠቅመን ሬስቶራንቶችን ስንፈልግ ወይም ቢያንስ ለመረዳት ስንሞክር ወይም በተሻለ ሁኔታ በስቶክ ገበያ ውስጥ ካለው አስፈሪ መለዋወጥ መትረፍ ትችላለህ።

ተከታታይ 15 ጽሑፎች የጋራ ስምየሒሳብ መሠረታዊ ነገሮች በጥር 2010 መጨረሻ ላይ በመስመር ላይ ታዩ። ለሕትመታቸው ምላሽ, ደብዳቤዎች እና አስተያየቶች በሁሉም የዕድሜ ክልል ውስጥ ካሉ አንባቢዎች ገብተዋል, ከእነዚህም መካከል ብዙ ተማሪዎች እና አስተማሪዎች ነበሩ. በአንድም ሆነ በሌላ ምክንያት በሒሳብ ሳይንስ ግንዛቤ ውስጥ “መንገዳቸውን ያጡ” ጠያቂዎችም ነበሩ። አሁን የሆነ ነገር ያመለጡ ይመስላቸዋል እና እንደገና መሞከር ይፈልጋሉ። በተለይ ወላጆቼ ባደረጉልኝ አድናቆት ተደስቻለሁ በእርዳታዬ ሒሳብን ለልጆቻቸው ማስረዳት በመቻላቸው እና እነሱ ራሳቸው በደንብ መረዳት ጀመሩ። የዚህ ሳይንስ ጥልቅ አድናቂዎች ባልደረቦቼ እና ጓዶቼ እንኳን ጽሑፎቹን ማንበብ ያስደሰቱ ይመስላቸው ነበር፣ ከእነዚያ ጊዜያት በቀር ዘሮቼን ለማሻሻል ሁሉንም ዓይነት ምክሮችን ለመስጠት እርስ በርሳቸው ከተጣሉባቸው ጊዜያት በስተቀር።

ምንም እንኳን ታዋቂ እምነት ቢኖርም, በህብረተሰቡ ውስጥ በሂሳብ ላይ ግልጽ የሆነ ፍላጎት አለ, ምንም እንኳን ለዚህ ክስተት ብዙም ትኩረት አይሰጥም. የምንሰማው ስለ ሂሳብ ፍርሃት ብቻ ነው፣ ነገር ግን ብዙዎች በደስታ በተሻለ ለመረዳት ይሞክራሉ። እና ይሄ ከተከሰተ በኋላ እነሱን ማፍረስ አስቸጋሪ ይሆናል.

ይህ መጽሐፍ በጣም የተወሳሰቡ እና የላቁ ሀሳቦችን ከሂሳብ አለም ያስተዋውቃችኋል። ምዕራፎቹ አጫጭር ናቸው፣ ለማንበብ ቀላል ናቸው እና እርስ በእርሳቸው ላይ የተመኩ አይደሉም። ከእነዚህም መካከል በኒው ዮርክ ታይምስ ውስጥ በነበሩት የመጀመሪያ ተከታታይ መጣጥፎች ውስጥ የተካተቱት ይገኙበታል። ስለዚህ ትንሽ የሂሳብ ረሃብ እንደተሰማዎት፣ ቀጣዩን ምዕራፍ ለመውሰድ አያቅማሙ። የሚስብዎትን ጉዳይ በበለጠ ዝርዝር ለመረዳት ከፈለጉ በመጽሐፉ መጨረሻ ላይ ማስታወሻዎች አሉ ተጭማሪ መረጃእና ስለ እሱ ሌላ ምን ማንበብ እንዳለበት ምክሮች።

ደረጃ-በደረጃ አቀራረብን ለሚመርጡ አንባቢዎች እንዲመች፣ ጽሑፉን በባህላዊው የአርእስት ቅደም ተከተል መሠረት በስድስት ክፍሎች ከፍዬዋለሁ።

ክፍል አንድ "ቁጥሮች" ጉዟችንን በሂሳብ ስሌት ይጀምራል መዋለ ህፃናትእና የመጀመሪያ ደረጃ ትምህርት ቤት. ቁጥሮች ምን ያህል ጠቃሚ ሊሆኑ እንደሚችሉ እና በዙሪያችን ያለውን ዓለም በመግለጽ አስማታዊ በሆነ መልኩ ውጤታማ እንደሆኑ ያሳያል።

ክፍል II "Ratios" ትኩረትን ከቁጥሮች ራሳቸው ወደ በመካከላቸው ያለውን ግንኙነት ይለውጣል. እነዚህ ሃሳቦች በአልጀብራ እምብርት ላይ ናቸው እና አንዱ በሌላው ላይ እንዴት እንደሚነካ ለመግለጥ የመጀመሪያዎቹ መሳሪያዎች ናቸው, ይህም ለተለያዩ ነገሮች መንስኤ ያለውን ግንኙነት ያሳያል: አቅርቦት እና ፍላጎት, ማነቃቂያ እና ምላሽ - በአጭሩ, ዓለምን የሚፈጥሩ ሁሉም አይነት ግንኙነቶች ናቸው. በጣም የተለያዩ እና ሀብታም ..

ክፍል III "ሥዕሎች" ስለ ቁጥሮች እና ምልክቶች አይደለም, ነገር ግን ስለ ምስሎች እና ቦታ - የጂኦሜትሪ እና ትሪግኖሜትሪ ጎራ. እነዚህ ርእሶች፣ የሁሉንም የሚታዩ ነገሮች ገለፃ በቅጾች፣ በምክንያታዊ አመክንዮ እና ማስረጃ በመታገዝ፣ ሂሳብን ወደ አዲስ ደረጃትክክለኛነት.

በክፍል IV "የለውጥ ጊዜ" ውስጥ ስሌትን እንመለከታለን - እጅግ በጣም አስደናቂ እና ብዙ ገፅታ ያለው የሂሳብ ክፍል። ካልኩለስ የፕላኔቶችን አቅጣጫ፣ የማዕበል ዑደቶችን ለመተንበይ እና ሁሉንም በየጊዜው የሚለዋወጡ ሂደቶችን እና በአጽናፈ ሰማይ ውስጥ እና በእኛ ውስጥ ያሉ ክስተቶችን ለመረዳት እና ለመግለጽ ያስችላል። በዚህ ክፍል ውስጥ አንድ አስፈላጊ ቦታ ስሌቶች እንዲሠሩ የፈቀደው እመርታ የሆነውን ማለቂያ የሌለውን ጥናት ላይ ያተኮረ ነው። ኮምፒውቲንግ በጥንታዊው ዓለም የተነሱትን ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ረድቷል፣ እና ይህም በመጨረሻ በሳይንስ ውስጥ አብዮት አስከተለ ዘመናዊ ዓለም.

ክፍል V "የመረጃ ብዙ ገጽታዎች" ስለ ፕሮባቢሊቲ, ስታቲስቲክስ, አውታረ መረቦች እና የውሂብ ሂደትን ይመለከታል - እነዚህ አሁንም በአንፃራዊነት ወጣት መስኮች ናቸው, ሁልጊዜ ባልታዘዙ የሕይወታችን ገጽታዎች እንደ ዕድል እና ዕድል, እርግጠኛ አለመሆን, ስጋት, ተለዋዋጭነት, የዘፈቀደ አለመሆን የመነጩ ናቸው. , እርስ በርስ መደጋገፍ. ትክክለኛ የሂሳብ መሳሪያዎችን እና ትክክለኛ የውሂብ አይነቶችን በመጠቀም፣ በዘፈቀደ ዥረት ውስጥ ቅጦችን መለየት እንማራለን።

በጉዟችን መጨረሻ በክፍል VI "የሚቻሉት ገደቦች" ወደ የሂሳብ እውቀት ወሰን እንቀርባለን, አስቀድሞ በሚታወቀው እና አሁንም በማይታወቅ እና በማይታወቅ መካከል ያለውን ድንበር. ርእሶቹን እኛ ባወቅነው ቅደም ተከተል እንደገና እናልፋለን-ቁጥሮች ፣ ሬሾዎች ፣ ቅርጾች ፣ ለውጦች እና ማለቂያ የሌላቸው - ግን በተመሳሳይ ጊዜ እያንዳንዳቸውን በዘመናዊ ትስጉት ውስጥ በጥልቀት እንመረምራለን ።

በዚህ መጽሐፍ ውስጥ ያሉት ሁሉም ሃሳቦች አስደሳች ሆነው እንደሚገኙ ተስፋ አደርጋለሁ እና ከአንድ ጊዜ በላይ “ደህና፣ ደህና!” እንድትል ያደርግሃል። ግን ሁል ጊዜም የሆነ ቦታ መጀመር አለብህ፣ስለዚህ እንደ መቁጠር ባለ ቀላል ግን አስደናቂ ተግባር እንጀምር።

1. የቁጥር መሰረታዊ ነገሮች: ዓሳ መጨመር

እስካሁን ካየኋቸው የቁጥሮች ፅንሰ-ሀሳብ ምርጡ ማሳያ (ቁጥሮች ምን እንደሆኑ እና ለምን እንደምናስፈልጋቸው በጣም ግልፅ እና አስደሳች ማብራሪያ) 123 በተሰኘው ታዋቂው የልጆች ትርኢት የሰሊጥ ጎዳና በአንድ ክፍል ውስጥ አየሁ: በአንድ ላይ መቁጠር » (123 ከእኔ ጋር መቃወም). X...

ሂሳብ በጣም ትክክለኛ እና ሁሉን አቀፍ የሳይንስ ቋንቋ ነው, ነገር ግን በቁጥር እርዳታ የሰውን ስሜት ማብራራት ይቻላል? የፍቅር ቀመሮች፣ የትርምስ ዘሮች እና የፍቅር ልዩነት እኩልታዎች - T&P በዓለም ላይ ካሉት ምርጥ የሂሳብ መምህራን አንዱ በሆነው በስቲቨን ስትሮጋትዝ ፣ በማን ፣ ኢቫኖቭ እና ፌርበር የታተመውን “የ X ደስታ” ከሚለው መጽሐፍ አንድ ምዕራፍ አሳትሟል።

በፀደይ ወቅት ቴኒሰን ምናብ ጽፏል ወጣትበቀላሉ ወደ ፍቅር ሀሳቦች ይቀየራል። ወዮ ፣ የአንድ ወጣት አጋር ሊሆን የሚችል ስለ ፍቅር የራሱ ሀሳቦች ሊኖሩት ይችላል ፣ ከዚያ ግንኙነታቸው ብዙ ውጣ ውረዶች የተሞላ ፍቅርን አስደሳች እና በጣም የሚያሠቃይ ይሆናል። አንዳንድ ከማይታወቁ ሰዎች የሚሠቃዩት ስለ እነዚህ የፍቅር ለውጦች በወይን ውስጥ, ሌሎች - በግጥም ውስጥ ማብራሪያ ይፈልጋሉ. እና ከስሌቶቹ ጋር እንመካከራለን.

ከዚህ በታች ያለው ትንታኔ በጣም አስቂኝ ይሆናል ፣ ግን ከባድ ጭብጦችን ይነካል። ከዚህም በላይ ስለ ፍቅር ሕግጋት መረዳታችን ሊያመልጠን ከቻለ፣ ግዑዙ ዓለም ሕጎች አሁን በደንብ ተጠንተዋል። እርስ በርስ የተያያዙ ተለዋዋጮች አሁን ባለው እሴታቸው ላይ ከቅጽበት ወደ ቅጽበት እንዴት እንደሚለዋወጡ የሚገልጹ የልዩነት እኩልታዎችን መልክ ይይዛሉ። ምናልባት እንደዚህ አይነት እኩልታዎች ከፍቅር ጋር ምንም ግንኙነት የላቸውም ነገር ግን ቢያንስ ለምን በሌላ ገጣሚ አባባል "መንገድ" ላይ ብርሃን ሊሰጡ ይችላሉ. እውነተኛ ፍቅርለስላሳ ሆኖ አያውቅም. የዲፈረንሺያል ኢኩዌሽንን ዘዴ ለማሳየት ሮሚዮ ጁልየትን ይወዳል እንበል ነገርግን በእኛ የታሪክ እትም ጁልየት ነፋሻማ ፍቅረኛ ነች። ሮሚዮ የበለጠ ባፈቀራት መጠን ከእሱ መደበቅ ትፈልጋለች። ነገር ግን ሮሚዮ ወደ እሷ ሲበርድ ከወትሮው በተለየ መልኩ ለእሷ ማራኪ መስሎ መታየት ይጀምራል። ይሁን እንጂ ወጣቱ ፍቅረኛ ስሜቷን ለማንፀባረቅ ይሞክራል: ስትወደው ያበራል, እና ስትጠላው ይቀዘቅዛል.

ያልታደሉ ፍቅረኛዎቻችን ምን ይሆናሉ? ፍቅር እንዴት ወስዶ በጊዜ ሂደት ይተዋቸዋል? እዚያ ነው ልዩነት ስሌትለማዳን ይመጣል። የሮሚዮ እና ጁልዬት ስሜት እየጨመረ እና እየቀነሰ የሚሄድ እኩልታዎችን በማጠቃለል እና እነሱን በመፍታት የጥንዶችን ግንኙነት ሂደት መተንበይ እንችላለን። ለእሷ የመጨረሻው ትንበያ አሳዛኝ መጨረሻ የሌለው የፍቅር እና የጥላቻ ዑደት ይሆናል. በዚህ ጊዜ ቢያንስ አንድ አራተኛ የጋራ ፍቅር ይኖራቸዋል.

ወደዚህ ድምዳሜ ለመድረስ፣ የሮሚዮ ባህሪ በልዩ ስሌት ሊቀረጽ እንደሚችል ገምቻለሁ፣

በሚቀጥለው ቅጽበት (ዲቲ) ፍቅሩ እንዴት እንደሚለወጥ የሚገልጽ ነው። በዚህ ቀመር መሠረት የለውጦቹ ቁጥር (ዲአር) ቀጥተኛ ተመጣጣኝ ነው (ከተመጣጣኝ ሁኔታ ሀ) ከጁልዬት ፍቅር (ጄ) ጋር። ይህ ግንኙነት ቀደም ብለን የምናውቀውን ያንፀባርቃል፡ የሮሚዮ ፍቅር የሚጨምረው ጁልዬት ስትወደው ነው፡ ነገር ግን የሮሚዮ ፍቅር ጁልዬት ከምትወደው ጋር ቀጥተኛ በሆነ መጠን እንደሚያድግ ይጠቁማል። ይህ የመስመራዊ ግንኙነት ግምት በስሜታዊነት የማይታመን ነው፣ ነገር ግን የእኩልቱን መፍትሄ በእጅጉ ለማቃለል ያስችላል።

በአንጻሩ የጁልዬት ባህሪ ቀመርን በመጠቀም ሊቀረጽ ይችላል።

ከቋሚ ለ በፊት ያለው አሉታዊ ምልክት የሮሚዮ ፍቅር እየጠነከረ ሲሄድ ፍቅሯ እንደሚቀዘቅዝ ያሳያል።

ለመወሰን የቀረው ብቸኛው ነገር የመጀመሪያ ስሜታቸው ነው (ይህም የ R እና J በጊዜ t = 0) ዋጋ ነው. ከዚያ በኋላ ሁሉም አስፈላጊ መለኪያዎች ይዘጋጃሉ. ከላይ በተገለጹት የልዩነት እኩልታዎች መሰረት የ R እና J እሴቶችን በመቀየር ቀስ በቀስ ወደ ፊት ለመሄድ ኮምፒውተርን መጠቀም እንችላለን። በእውነቱ, በ Ingregative Calculus መሰረታዊ ቲዎሬም እርዳታ, መፍትሄውን በትንታኔ ማግኘት እንችላለን. ሞዴሉ ቀላል ስለሆነ, የተዋሃዱ ካልኩለስ ጥንድ ይሠራል የተሟሉ ቀመሮችሮሚዮ እና ጁልዬት ወደፊት በማንኛውም ጊዜ ምን ያህል እንደሚዋደዱ (ወይም እንደሚጠሉ) ይነግረናል።

ከላይ የቀረቡት የልዩነት እኩልታዎች የፊዚክስ ተማሪዎችን በደንብ ማወቅ አለባቸው፡- ሮሚዮ እና ጁልየት እንደ ቀላል harmonic oscillators ባህሪ አላቸው። ስለዚህ, ሞዴሉ በጊዜ ሂደት ውስጥ ያለውን ግንኙነት የሚገልጹ ተግባራት R (t) እና J (t), ሳይንሶይድ (sinusoids) እንደሚሆኑ ይተነብያል, እያንዳንዱም ይነሳል እና ይወድቃል, ነገር ግን ከፍተኛ ዋጋዎችአይዛመዱም።

"ለመግለጽ ደደብ ሀሳብ የፍቅር ግንኙነትለመጀመሪያ ጊዜ በፍቅር ሳለሁ እና የሴት ጓደኛዬን ለመረዳት የማይቻል ባህሪን ለመረዳት በሞከርኩበት ጊዜ በልዩ እኩልታዎች እርዳታ ወደ አእምሮዬ መጣ"

ሞዴሉ በብዙ መንገዶች የበለጠ እውን ሊሆን ይችላል. ለምሳሌ ሮሚዮ ለጁልዬት ስሜት ብቻ ሳይሆን ለራሱም ምላሽ ሊሰጥ ይችላል። መተዋልን በጣም ከሚፈሩት እና ስሜቱን የሚያቀዘቅዝ ከሆነስ? ወይም ሌላ ዓይነት መከራን የሚወዱ ወንዶችን ያመለክታል - ለዛ ነው የሚወዳት።

በእነዚህ ሁኔታዎች ላይ ሁለት ተጨማሪ የሮሚዮ ባህሪያትን ጨምር - ለጁልዬት ፍቅር የራሱን ፍቅር በማጠናከር ወይም በማዳከም ምላሽ ይሰጣል - እና በፍቅር ግንኙነት ውስጥ አራት እንዳሉ ታያለህ. የተለየ ዘይቤባህሪ. ተማሪዎቼ እና የፒተር ክሪስቶፈር ቡድን ተማሪዎች ከዎርሴስተር ፖሊ ቴክኒክ ተቋምየእነዚህን አይነት ተወካዮች ለመሰየም ሀሳብ አቅርቧል፡ Hermit ወይም Evil Misanthrope ለ Romeo ስሜቱን ቀዝቅዞ ከጁልዬት ለሚርቀው፣ እና ናርሲሲስቲክ ዱድል እና ማሽኮርመም ፊንኩን ለሚያሞቀው ሰው ግን በጁልዬት ውድቅ ተደረገ። (እርስዎ ጋር መምጣት ይችላሉ ትክክለኛ ስሞችለእነዚህ ሁሉ ዓይነቶች).

ምንም እንኳን የተሰጡት ምሳሌዎች ድንቅ ቢሆኑም፣ የሚገልጹት የእኩልታ ዓይነቶች በጣም መረጃ ሰጭ ናቸው። እነሱ በጣም ይወክላሉ ኃይለኛ መሳሪያዎችለሰው ልጅ ለማስተዋል የተፈጠረ ቁሳዊ ዓለም. ሰር አይዛክ ኒውተን የፕላኔቶችን እንቅስቃሴ ሚስጥሮች ለማወቅ ልዩነትን እኩልታዎችን ተጠቅሟል። በእነዚህ እኩልታዎች እርዳታ ምድራዊ እና የሰማይ አካላትተመሳሳይ የእንቅስቃሴ ህጎች በሁለቱም ላይ እንደሚተገበሩ ያሳያል።

ከኒውተን ከ350 ዓመታት ገደማ በኋላ የሰው ልጅ የፊዚክስ ህጎች ሁል ጊዜ የሚገለጹት በልዩ እኩልታዎች ቋንቋ መሆኑን ተረዳ። ይህ የሙቀት፣ የአየር እና የውሃ ፍሰቶችን ለሚገልጹ እኩልታዎች፣ ለኤሌክትሪክ እና መግነጢሳዊ ህጎች፣ ለአቶምም ቢሆን፣ ኳንተም ሜካኒክስ የሚገዛበት እውነት ነው።

በሁሉም ሁኔታዎች, ቲዎሬቲካል ፊዚክስ ትክክለኛ የልዩነት እኩልታዎችን ማግኘት እና መፍታት አለባቸው. ኒውተን ይህንን የአጽናፈ ሰማይ ምስጢር ቁልፍ ሲያገኝ እና ትልቅ ጠቀሜታውን ሲረዳ የላቲን አናግራም አድርጎ አሳተመው። በነጻ ትርጉም ውስጥ, እንደዚህ ይመስላል: "ልዩነት እኩልታዎችን መፍታት ጠቃሚ ነው."

ልዩነትን እኩልታዎችን በመጠቀም የፍቅር ግንኙነቶችን ለመግለጽ የሞኝ ሀሳብ ወደ አእምሮዬ የመጣው ለመጀመሪያ ጊዜ በፍቅር ሳለሁ እና የሴት ጓደኛዬን ለመረዳት የማይቻል ባህሪን ለመረዳት ስሞክር ነው። በኮሌጅ ሁለተኛ ዓመቴ መጨረሻ ላይ የበጋ የፍቅር ግንኙነት ነበር። ያኔ የመጀመሪያውን ሮሜኦን በጣም አስታወስኩኝ፣ እሷም የመጀመሪያዋ ጁልዬት ነበረች። ሁለታችንም በንቃተ ህሊና መስራታችን እስከማውቅ ድረስ የግንኙነታችን ዑደት አሳበደኝ ቀላል ህግ"ግፋ-ጎትት". ግን በበጋው መገባደጃ ላይ የእኔ እኩልነት መፈራረስ ጀመረ እና የበለጠ ግራ ተጋባሁ። ተከሰተ አንድ አስፈላጊ ክስተትእኔ ግምት ውስጥ ያላስገባኝ: እሷን የቀድሞ ፍቅረኛመመለስ ፈልጎ ነበር።

በሂሳብ ውስጥ, እንዲህ ዓይነቱን ችግር የሶስት አካል ችግር ብለን እንጠራዋለን. በተለይም በሥነ ፈለክ ጥናት አውድ ውስጥ በመጀመሪያ በተነሳበት ጊዜ በግልጽ ሊፈታ የማይችል ነው። ኒውተን ለሁለት አካል ችግር ያለውን ልዩነት ከፈታ በኋላ (ይህም ፕላኔቶች በፀሐይ ዙሪያ ሞላላ ምህዋር ውስጥ ለምን እንደሚንቀሳቀሱ ያብራራል) ትኩረቱን ወደ ፀሐይ፣ ምድር እና ጨረቃ የሶስት አካል ችግር አዞረ። እሱ ወይም ሌሎች ሳይንቲስቶች ሊፈቱት አልቻሉም. በኋላ ላይ የሶስት አካላት ችግር የትርምስ ዘሮችን ይይዛል ፣ ማለትም ፣ በረጅም ጊዜ ፣ ባህሪያቸው የማይታወቅ ነው።

ኒውተን ስለ ትርምስ ተለዋዋጭነት ምንም የሚያውቀው ነገር የለም፣ ነገር ግን ጓደኛው ኤድመንድ ሃሌይ እንዳለው፣ የሶስት አካል ችግር ራስ ምታት እንዳስከተለው እና ብዙ ጊዜ እንዲነቃ አድርጎታል በማለት ቅሬታውን አቅርቧል።

እነሆ እኔ ከአንተ ጋር ነኝ ሰር ይስሐቅ።

ደስታ የ X

ከአንድ እስከ ኢንፊኒቲ የሚመራ የሂሳብ ጉብኝት

በስቲቨን Strogatz፣ c/o Brockman, Inc. ፈቃድ የታተመ።

መብቱ በህግ የተጠበቀ ነው. ከቅጂመብት ባለቤቱ የጽሁፍ ፍቃድ ውጭ በይነመረብ እና የድርጅት አውታረ መረቦች ላይ መለጠፍን ጨምሮ የዚህ መጽሐፍ ኤሌክትሮኒክ ስሪት የትኛውም ክፍል በማንኛውም መልኩ ወይም በማንኛውም መንገድ ሊባዛ አይችልም።

የሕትመት ቤቱን ሕጋዊ ድጋፍ የሚሰጠው በሕግ ድርጅት "ቬጋስ-ሌክስ" ነው.

* * *

ይህ መጽሐፍ በደንብ የተጠናቀቀው በ፡

ኳንታ

ስኮት ፓተርሰን

ብሬንያክ

ኬን ጄኒንዝ

የገንዘብ ኳስ

ሚካኤል ሌዊስ

ተለዋዋጭ አእምሮ

Carol Dweck

የአክሲዮን ገበያው ፊዚክስ

ጄምስ Weatherall

መቅድም

እኛ ልንቆጣጠረው የማንችለውን የቁጥር ህይወት እና ባህሪያቸው ምን ለማለት ፈልጌ ነው የሚለውን ለማብራራት ወደ ፉሪ ፓውስ ሆቴል እንመለስ። ሃምፍሬይ ትዕዛዙን ሊሰጥ ነው እንበል፣ ነገር ግን ከሌላ ክፍል የመጡት ፔንግዊኖች ሳይታሰብ ጠሩትና ተመሳሳይ መጠን ያለው ዓሣ ጠየቁ። ሃምፍሬይ ሁለት ትዕዛዞችን ከተቀበለ በኋላ "ዓሳ" የሚለውን ቃል ስንት ጊዜ መጮህ አለበት? ስለ ቁጥሮች ምንም የማያውቅ ከሆነ በሁለቱም ክፍሎች ውስጥ በአጠቃላይ ፔንግዊን እንዳለ ብዙ ጊዜ መጮህ ነበረበት። ወይም ቁጥሮችን በመጠቀም ለማብሰያው ስድስት ዓሣ ለአንድ ቁጥር እና ስድስት ዓሣ እንደሚያስፈልግ ማስረዳት ይችላል. ግን በእውነት የሚያስፈልገው አዲስ ጽንሰ-ሐሳብ ነው - መደመር። አንዴ ከተቆጣጠረ በኋላ ስድስት ሲደመር ስድስት (ወይንም ፖዘር ከሆነ አሥራ ሁለት) አሳ እንደሚያስፈልገኝ በኩራት ይናገራል።

ብዙም ሳይቆይ ሃምፍሬይ እንኳን አሁን ሁል ጊዜ መቁጠር እንደሚችል ይገነዘባል።

2. የድንጋይ ስሌት

እንደማንኛውም የሕይወት ክስተት፣ አርቲሜቲክ ሁለት ገጽታዎች አሉት፡ መደበኛ እና አዝናኝ (ወይም ተጫዋች)።

ትምህርት ቤት ውስጥ መደበኛውን ክፍል አጠናን. እዚያም ከቁጥሮች አምዶች ጋር እንዴት እንደሚሰሩ, በመጨመር እና በመቀነስ, የግብር ተመላሾችን በሚሞሉበት ጊዜ እና ዓመታዊ ሪፖርቶችን በሚያዘጋጁበት ጊዜ በተመን ሉሆች ውስጥ ስሌት ሲሰሩ እንዴት እንደሚቦረቦሩ አብራርተውናል. ይህ የአርቲሜቲክ ጎን ከተግባራዊ እይታ አንጻር ሲታይ ለብዙዎች አስፈላጊ ነው, ግን ሙሉ በሙሉ ደካማ ነው.

አንድ ሰው ከአዝናኙ የሂሳብ ክፍል ጋር መተዋወቅ የሚችለው ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርትን በማጥናት ሂደት ውስጥ ብቻ ነው። ይሁን እንጂ እንደ ልጅ የማወቅ ጉጉት ተፈጥሯዊ ነው.

ብዙ የመፍትሄዎች ብዛት ያለው ችግር እዚህ አለ: ድንጋዮቹን በሁለት ረድፍ ከተደረደሩ እኩል መጠን ያላቸውን ንጥረ ነገሮች ካደረጓቸው የትኞቹ ስብስቦች አራት ማዕዘን እንደሚሠሩ ማወቅ ያስፈልግዎታል. የ 2, 4, 6, 8 ወይም 10 ድንጋዮች ስብስቦች እዚህ ተስማሚ ናቸው; ቁጥሩ እኩል መሆን አለበት. የቀሩትን ስብስቦች ባልተለመደ የድንጋይ ብዛት በሁለት ረድፍ ለማዘጋጀት ከሞከርን ሁልጊዜ ተጨማሪ ድንጋይ ይኖረናል.

ለምሳሌ፣ ሁለት ጎዶሎ ቁጥሮችን ብቻ ከመጨመር፣ ከ1 ጀምሮ ሁሉንም ሊሆኑ የሚችሉ ያልተለመዱ ቁጥሮችን እንጨምር፡-

1 + 3 + 5 + 7 = 16

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

የሚገርመው, እነዚህ ድምሮች ሁልጊዜ ፍጹም ካሬዎች ይሆናሉ. (እንዴት 4 እና 9 እንደ ካሬ ሊወከሉ እንደሚችሉ አስቀድመን ተናግረናል፣ ይህ ደግሞ ለ16 = 4 × 4 እና 25 = 5 × 5 ነው።) ፈጣን ስሌት እንደሚያሳየው ይህ ደንብ ለትላልቅ ያልተለመዱ ቁጥሮችም እንደሚይዝ እና እንደሚመስል ያሳያል። ማለቂያ የሌለው። ግን ያልተለመዱ ቁጥሮች ከ "ተጨማሪ" ድንጋዮቻቸው እና ስኩዌር ከሚሆኑት ክላሲካል ሲሜትሪክ ቁጥሮች ጋር ያለው ግንኙነት ምንድን ነው? ጠጠሮቹን በትክክል በማስቀመጥ, ግልጽ ማድረግ እንችላለን, ይህም የሚያምር ማረጋገጫ መለያ ነው.

ተመሳሳይ የማመዛዘን ዘዴ በቅርቡ በታተመ ሌላ መጽሐፍ ላይ ቀርቧል። የዮኮ ኦጋዋ ማራኪ ልብ ወለድ የቤት ሰራተኛው እና ፕሮፌሰሩ አስተዋይ ግን ያልተማረች ወጣት ሴት እና የአስር አመት ልጇን ይከተላሉ። አንዲት ሴት በጭንቅላቱ ላይ በደረሰ ጉዳት ምክንያት በአጭር ጊዜ የማስታወስ ችሎታው ውስጥ ስለ ህይወቱ የመጨረሻዎቹ 80 ደቂቃዎች መረጃ የሚይዝ አዛውንትን የሂሳብ ሊቅ ለመንከባከብ ተቀጥራለች። በአሁኑ ጊዜ የጠፋው ፣ ከቁጥር በስተቀር ምንም በሌለው የስኩዊድ ጎጆው ውስጥ ፣ ፕሮፌሰሩ እንዴት እንደሚያውቁት ብቸኛው መንገድ ከቤቱ ሰራተኛው ጋር ለመገናኘት ይሞክራሉ ፣ ስለ ጫማዋ መጠን ወይም የትውልድ ቀን በመጠየቅ እና ስለ ወጪዎች ከእሷ ጋር ትንሽ በመነጋገር . ፕሮፌሰሩ ሩት (ሩት - ስር) ብለው ለሚጠሩት የቤት ሰራተኛ ልጅም ልዩ ፍቅር አላቸው ምክንያቱም ልጁ ከላይ ጠፍጣፋ ጭንቅላት ስላለው ይህ በሂሳብ ስኩዌር ስር √ ማስታወሻ ያስታውሰዋል።

አንድ ቀን ፕሮፌሰሩ ለልጁ አንድ ቀላል ተግባር ሰጡት - የሁሉንም ቁጥሮች ድምር ከ 1 እስከ 10 ለማግኘት። ሩት በጥንቃቄ ሁሉንም ቁጥሮች አንድ ላይ ጨምራ መልሱን (55) ይዛ ከተመለሰች በኋላ ፕሮፌሰሩ እንዲፈልግ ጠየቀው። ቀላል መንገድ. መልሱን ማግኘት ይችላል ያለቀላል ቁጥሮች መደመር? ሩት ወንበር እየረገጠች "ይህ አግባብ አይደለም!"

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,

እና ቀኑን ሙሉ ተረከዙ ላይ ተከተለ, በዓይኔ ሬቲና ውስጥ እንደተቃጠለ, እና ችላ ለማለት ምንም መንገድ አልነበረም. የፕሮፌሰሩን ችግር ለመፍታት ብዙ መንገዶች አሉ (ምን ያህል ማግኘት እንደሚችሉ አስባለሁ)። ፕሮፌሰሩ ራሱ የማመዛዘን ዘዴን አቅርበዋል, ይህም ቀደም ሲል ከላይ የተተገበርነው. ከ 1 እስከ 10 ያለውን ድምር እንደ ጠጠር ሶስት ማዕዘን አድርጎ ይተረጉመዋል, በመጀመሪያው ረድፍ አንድ ጠጠር, በሁለተኛው ውስጥ ሁለት እና ሌሎችም, በአሥረኛው ረድፍ ውስጥ እስከ አሥር ጠጠሮች ድረስ.

ይህ ስዕል ስለ አሉታዊ ቦታ ግልጽ የሆነ ሀሳብ ይሰጣል. ግማሽ ብቻ ተሞልቷል, ይህም የፈጠራ ግኝቱን አቅጣጫ ያሳያል. የሶስት ማዕዘን ጠጠርን ከገለበጡ ፣ ገልብጠው ከነባሩ ጋር ካገናኙት ፣ በጣም ቀላል የሆነ ነገር ያገኛሉ በእያንዳንዱ እያንዳንዳቸው 11 ጠጠር አስር ረድፎች ያሉት አራት ማእዘን እና ጠቅላላ ቁጥርድንጋዮች 110 ይሆናሉ.

የመጀመሪያው ትሪያንግል የዚህ አራት ማዕዘን ግማሽ ስለሆነ ከ1 እስከ 10 ያሉት ቁጥሮች የተሰላ ድምር የ110 ግማሽ ማለትም 55 መሆን አለበት።

ቁጥርን እንደ የጠጠር ቡድን መወከል ያልተለመደ ሊመስል ይችላል፣ ነገር ግን እሱ እንደ ሂሳብ ራሱ ያረጀ ነው። "አሰላ" የሚለው ቃል አስላ) ይህንን ቅርስ የሚያንፀባርቅ እና ከላቲን የተገኘ ነው። ስሌትሮማውያን ስሌት ሲሰሩ ይጠቀሙበት የነበረው "ጠጠር" ማለት ነው። በቁጥር መጫወት ለመደሰት አንስታይን መሆን አያስፈልግም (በጀርመንኛ "አንድ ድንጋይ" ማለት ነው)፣ ነገር ግን ምናልባት ድንጋይን መጨፍጨፍ መቻል ቀላል ይሆንልዎታል።

ስላም ድንክ በቅርጫት ኳስ ውስጥ የመወርወር አይነት ሲሆን ተጫዋቹ ወደ ላይ ዘሎ በአንድ ወይም በሁለት እጆቹ ኳሱን ከላይ እስከ ታች የሚወረውርበት ነው። ማስታወሻ. ትርጉም

ጄይ ሲምፕሰን ታዋቂ የአሜሪካ እግር ኳስ ተጫዋች ነው። በታዋቂው የናked Gun trilogy ውስጥ የመርማሪ ኖርዝበርግ ሚና ተጫውቷል። በግድያ ወንጀል ተከሷል የቀድሞ ሚስትእና ጓደኛዋ እና ምንም እንኳን ማስረጃዎች ቢኖሩም በነጻ ተለቀቁ. ማስታወሻ. ትርጉም

ቁጥሮች ይኖራሉ በሚለው አስደናቂ ሀሳብ እራስዎን በደንብ ለማወቅ የራሱን ሕይወት, እና ሒሳብ እንደ የጥበብ ቅርጽ ሊታይ ይችላል, P. Lockhart, A Mathematician's Lament (Bellevue Literary Press, 2009) ይመልከቱ. ማስታወሻ. ed.: በሩሲያ በይነመረብ ላይ የሎክሃርት "የሂሣብ ሊቃውንት ሙሾ" ብዙ ትርጉሞች አሉ። ከመካከላቸው አንዱ ይኸውና፡ http://mrega.ru/biblioteka/obrazovanie/130-plachmatematika.html። እዚህ እና በታች፣ በተጠማዘዙ ቅንፎች ውስጥ ያሉ የግርጌ ማስታወሻዎች የጸሐፊውን ማስታወሻዎች ያመለክታሉ።

ይህ ዝነኛ ሀረግ ከድርሰቱ የተወሰደ ነው ኢ.ዊግነር ምክንያታዊ ያልሆነው የሂሳብ ውጤታማነት በተፈጥሮ ሳይንስ፣ ኮሚዩኒኬሽንስ ኢን ፑር ኤንድ አፕላይድ ሒሳብ፣ ጥራዝ. 13, አይ. 1፣ (የካቲት 1960)፣ ገጽ. 1–14 የመስመር ላይ እትም http://www.dartmouth.edu/~matc/MathDrama/reading/Wigner.html ላይ ይገኛል። በዚህ ርዕሰ ጉዳይ ላይ፣ እና ሂሳብ የተፈለሰፈ ወይም የተገኘ ስለመሆኑ፣ ኤም ሊቪዮ፣ አምላክ የሂሳብ ሊቅ ነውን? የሚለውን ይመልከቱ። (ሲሞን እና ሹስተር፣ 2009) እና አር.ደብሊው ሃሚንግ፣ ምክንያታዊ ያልሆነው የሂሳብ ውጤታማነት፣ የአሜሪካ ሒሳብ ወርሃዊ፣ ጥራዝ. 87, አይ. 2 (የካቲት 1980)

ለዚህ ምዕራፍ ብዙ ሁለት ምርጥ መጽሃፎችን እዳለሁ፡ የፖለሚካል ድርሰት በ P. Lockhart፣ A Mathematician's Lament (Bellevue Literary Press, 2009) እና በ Y. Ogawa፣ The Housekeeper and the Professor (Picador, 2009) ልቦለድ። ማስታወሻ. ed.: የሎክሃርት መጣጥፍ "የሂሳብ ሊቅ ሰቆቃ" በአስተያየቱ ውስጥ ተጠቅሷል 1. የዮኮ ኦጋዋ ልብ ወለድ እስካሁን ወደ ሩሲያኛ አልተተረጎመም።

ስለ ቁጥሮች እና አወቃቀሮቻቸው ለማወቅ ለሚፈልጉ ወጣት አንባቢዎች፣ ኤች.ኤም.ኤንዘንስበርገር፣ The Number Devil (Holt Paperbacks, 2000) ይመልከቱ። ማስታወሻ. ed.: በሂሳብ መርሆዎች ላይ ከሚገኙት በርካታ የሩሲያ መጽሃፎች መካከል ፣ ለጥናቱ መደበኛ ያልሆኑ አቀራረቦች ፣ በልጆች ላይ የሂሳብ ፈጠራ እድገት እና ተመሳሳይ ርዕሶች, ከሚቀጥሉት የመጽሐፉ ምዕራፎች ጋር በመስማማት, ለአሁኑ የሚከተሉትን እንጠቁማለን-Pukhnachev Yu., Popov Yu. ሒሳብ ያለ ቀመሮች. M.: JSC "ክፍለ ዘመን", 1995; Oster G. Taskmaster. ለሂሳብ አስፈላጊ መመሪያ። M.: AST, 2005; Ryzhik V. I. 30,000 የሂሳብ ትምህርቶች: ለመምህሩ መጽሐፍ. መ: መገለጥ, 2003: Tuchnin N.P. ጥያቄ እንዴት መጠየቅ ይቻላል? በትምህርት ቤት ልጆች የሂሳብ ፈጠራ ላይ. Yaroslavl: ከፍተኛ. - ቮልዝ. መጽሐፍ. ማተሚያ ቤት, 1989.

በጣም ጥሩ ግን የበለጠ ውስብስብ ምሳሌዎችየሂሳብ ምስሎች ምስላዊ መግለጫዎች በ R. B. Nelsen, የቃላቶች የሌሉ ማረጋገጫዎች (የአሜሪካ የሂሳብ ማህበር, 1997) ቀርበዋል.

ይህ መጽሐፍ በደንብ የተጠናቀቀው በ፡

ኳንታ

ስኮት ፓተርሰን

ብሬንያክ

ኬን ጄኒንዝ

የገንዘብ ኳስ

ሚካኤል ሌዊስ

ተለዋዋጭ አእምሮ

Carol Dweck

የአክሲዮን ገበያው ፊዚክስ

ጄምስ Weatherall

ደስታ የ X

ከአንድ እስከ ኢንፊኒቲ የሚመራ የሂሳብ ጉብኝት

እስጢፋኖስ Strogatz

ደስታ ከ X

በአለም ላይ ካሉ ምርጥ አስተማሪዎች ወደ ሂሳብ አለም አስደሳች ጉዞ

መረጃ ከአሳታሚው

ለመጀመሪያ ጊዜ በሩሲያኛ ታትሟል

በስቲቨን Strogatz፣ c/o Brockman, Inc. ፈቃድ የታተመ።

ስትሮጋቶች፣ ፒ.

ደስታ ከ X. በዓለም ላይ ካሉ ምርጥ አስተማሪዎች / እስጢፋኖስ ስትሮጋትዝ ወደ የሂሳብ ዓለም አስደሳች ጉዞ; በ. ከእንግሊዝኛ. - ኤም.: ማን, ኢቫኖቭ እና ፌርበር, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

መብቱ በህግ የተጠበቀ ነው.

የቅጂመብት ባለቤቶች የጽሁፍ ፈቃድ ከሌለ የዚህ መጽሐፍ የትኛውም ክፍል በማንኛውም መልኩ ሊባዛ አይችልም።

የሕትመት ቤቱን ሕጋዊ ድጋፍ የሚሰጠው በሕግ ድርጅት "ቬጋስ-ሌክስ" ነው.

መቅድም

ሒሳብ በሁሉም ቦታ አለ፣ እሱን ለማወቅ መማር ብቻ ያስፈልግዎታል። በሜዳ አህያ ጀርባ ላይ ያለውን sinusoid ማየት ትችላለህ፣ የነጻነት መግለጫ ውስጥ የዩክሊድ ቲዎሬስ ማሚቶ መስማት ትችላለህ። ምን ማለት እችላለሁ, ከአንደኛው የዓለም ጦርነት በፊት በነበሩት ደረቅ ዘገባዎች ውስጥ እንኳን, አሉታዊ ቁጥሮች አሉ. እንዲሁም አዳዲስ የሂሳብ ዘርፎች ዛሬ በህይወታችን ላይ እንዴት እንደሚነኩ ማየት ይችላሉ፣ ለምሳሌ ኮምፒውተር ተጠቅመን ሬስቶራንቶችን ስንፈልግ ወይም ቢያንስ ለመረዳት ስንሞክር ወይም በተሻለ ሁኔታ በስቶክ ገበያ ውስጥ ካለው አስፈሪ መለዋወጥ መትረፍ ትችላለህ።

በጥር 2010 መጨረሻ ላይ "የሂሳብ መሰረታዊ ነገሮች" በሚለው አጠቃላይ ርዕስ ስር 15 ተከታታይ መጣጥፎች በመስመር ላይ ታዩ። ለሕትመታቸው ምላሽ, ደብዳቤዎች እና አስተያየቶች በሁሉም የዕድሜ ክልል ውስጥ ካሉ አንባቢዎች ገብተዋል, ከእነዚህም መካከል ብዙ ተማሪዎች እና አስተማሪዎች ነበሩ. በአንድም ሆነ በሌላ ምክንያት በሒሳብ ሳይንስ ግንዛቤ ውስጥ “መንገዳቸውን ያጡ” ጠያቂዎችም ነበሩ። አሁን የሆነ ነገር እንዳመለጡ ይሰማቸዋል። ስለእና እንደገና መሞከር እፈልጋለሁ። በተለይ ወላጆቼ ባደረጉልኝ አድናቆት ተደስቻለሁ በእርዳታዬ ሒሳብን ለልጆቻቸው ማስረዳት በመቻላቸው እና እነሱ ራሳቸው በደንብ መረዳት ጀመሩ። የዚህ ሳይንስ ጥልቅ አድናቂዎች ባልደረቦቼ እና ጓዶቼ እንኳን ጽሑፎቹን ማንበብ ያስደሰቱ ይመስላቸው ነበር፣ ከእነዚያ ጊዜያት በቀር ዘሮቼን ለማሻሻል ሁሉንም ዓይነት ምክሮችን ለመስጠት እርስ በርሳቸው ከተጣሉባቸው ጊዜያት በስተቀር።

ይህ መጽሐፍ በጣም የተወሳሰቡ እና የላቁ ሀሳቦችን ከሂሳብ አለም ያስተዋውቃችኋል። ምዕራፎቹ አጫጭር ናቸው፣ ለማንበብ ቀላል ናቸው እና እርስ በእርሳቸው ላይ የተመኩ አይደሉም። ከእነዚህም መካከል በኒው ዮርክ ታይምስ ውስጥ በነበሩት የመጀመሪያ ተከታታይ መጣጥፎች ውስጥ የተካተቱት ይገኙበታል። ስለዚህ ትንሽ የሂሳብ ረሃብ እንደተሰማዎት፣ ቀጣዩን ምዕራፍ ለመውሰድ አያቅማሙ። የሚስብዎትን ጉዳይ በበለጠ ዝርዝር ለመረዳት ከፈለጉ በመጽሐፉ መጨረሻ ላይ ስለ እሱ ምን ማንበብ እንደሚችሉ ላይ ተጨማሪ መረጃ እና ምክሮችን የያዘ ማስታወሻዎች አሉ ።

ክፍል አንድ "ቁጥሮች" በመዋዕለ ሕፃናት እና አንደኛ ደረጃ ትምህርት ቤት ውስጥ በሂሳብ ስሌት ጉዟችንን ይጀምራል. ቁጥሮች ምን ያህል ጠቃሚ ሊሆኑ እንደሚችሉ እና በዙሪያችን ያለውን ዓለም በመግለጽ አስማታዊ በሆነ መልኩ ውጤታማ እንደሆኑ ያሳያል።

ክፍል III "ሥዕሎች" ስለ ቁጥሮች እና ምልክቶች አይደለም, ነገር ግን ስለ ምስሎች እና ቦታ - የጂኦሜትሪ እና ትሪግኖሜትሪ ጎራ. እነዚህ አርእስቶች፣ የሁሉንም ሊታዩ የሚችሉ ነገሮች በቅጾች ከሚገልጹት መግለጫዎች ጋር፣ በሎጂክ አመክንዮ እና ማስረጃዎች እገዛ፣ ሂሳብን ወደ አዲስ የትክክለኛነት ደረጃ ያሳድጋሉ።

በክፍል IV "የለውጥ ጊዜ" ውስጥ ስሌትን እንመለከታለን - እጅግ በጣም አስደናቂ እና ብዙ ገፅታ ያለው የሂሳብ ክፍል። ካልኩለስ የፕላኔቶችን አቅጣጫ፣ የማዕበል ዑደቶችን ለመተንበይ እና ሁሉንም በየጊዜው የሚለዋወጡ ሂደቶችን እና በአጽናፈ ሰማይ ውስጥ እና በእኛ ውስጥ ያሉ ክስተቶችን ለመረዳት እና ለመግለጽ ያስችላል። በዚህ ክፍል ውስጥ አንድ አስፈላጊ ቦታ ስሌቶች እንዲሠሩ የፈቀደው እመርታ የሆነውን ማለቂያ የሌለውን ጥናት ላይ ያተኮረ ነው። ኮምፒውተር በጥንታዊው ዓለም የተነሱትን ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ረድቷል፣ ይህም በመጨረሻ በሳይንስ እና በዘመናዊው ዓለም አብዮት እንዲፈጠር አድርጓል።