ስቲቨን ስትሮጋትዝ የ X ደስታ ወደ ሂሳብ አለም አስደናቂ ጉዞ በዓለም ላይ ካሉ ምርጥ አስተማሪዎች ወደ አንዱ

ዋናው ችግርየትምህርት ቤት ሒሳብ በውስጡ ምንም ችግሮች የሉም. አዎን፣ በክፍል ውስጥ ለችግሮች ምን እንደሚያልፉ አውቃለሁ፡ እነዚያ ጣዕም የሌላቸው፣ አሰልቺ ልምምዶች። “ተግባሩ እዚህ አለ። እንዴት እንደሚፈታው እነሆ። አዎ, በፈተና ውስጥ ይከሰታሉ. የቤት ተግባራት 1-15. ሂሳብ ለመማር እንዴት ያለ አስፈሪ መንገድ ነው፡ የሰለጠነ ቺምፓንዚ ሁን።
ፖል ሎክሃርድ
“የሂሣብ ሊቃውንት ሙሾ” ከሚለው ድርሰቱ የተወሰደ

ሒሳብ ምናልባት በጣም እንግዳ ከሆኑ የሳይንስ ዘርፎች አንዱ ነው። በሌላ በማንኛውም ርዕሰ-ጉዳይ ተቃራኒዎች ጠንከር ብለው አያዋህዱም-ከመደበኛ ማረጋገጫዎች ጥብቅነት እስከ አንዳንድ ግንባታዎችን "ማየት" መቻል። የሂሳብ ትምህርት ውስጣዊ ውበት እና ውጫዊ ውበት አለው. የሂሳብ ችግሮችን ከመፍታት የበለጠ የሚያስደስት ነገር የለም። እና በትምህርት ቤት እንደዚህ ያለ ብቃት የሌለው ሌላ ትምህርት አይሰጥም።

ብዙውን ጊዜ የሂሳብ ጥናት በትምህርት ቤት እንዴት ይጀምራል? ከ 7-8 አመት ለሆኑ ህጻናት ለመረዳት የማይቻል የምልክቶች ስብስብ እና ትርጓሜዎች እና ይህንን abracadabra ለመጠቀም የአልጎሪዝም ስርዓት። የተለዩ ነገሮች, ለምሳሌ, የማባዛት ሰንጠረዥ, በቃላቸው.

በሚቀጥሉት ክፍሎች, በዚህ ስርዓት ላይ በመመስረት, ተማሪዎች የተዳከሙ ችግሮችን ለመፍታት የሚያስችሏቸውን የሻማኒዝም ሥርዓቶችን እንዲያስታውሱ ይነገራሉ እና ይገደዳሉ. አዲስ ትርጓሜዎች ብቅ ይላሉ፣ ለምሳሌ " ትክክለኛ ክፍልፋይ"እና" ትክክል ያልሆነ ክፍልፋይከየት እንደመጣ እና, ከሁሉም በላይ, ለምን እንደሆነ ትንሽ ማብራሪያ ሳይሰጥ. ልዩ ትኩረትከራሳቸው ስልተ ቀመሮች ጋር ተመሳሳይ ግንኙነት ያላቸውን ከንቱ እና ደከም ያሉ የጽሑፍ ችግሮችን ለመፍታት ይተጋል።

እንደ ትንሽ ፈተና ፣ ለማስታወስ ልንሰጥዎ እንችላለን-በህይወትዎ ውስጥ ምን ያህል ጊዜ ትክክለኛውን ወይም ተገቢ ያልሆነ ክፍልፋይን መወሰን ያስፈልግዎታል?

በልቤ ለመማር ተገደድኩ፡ የሁለት ቁጥሮች ድምር ካሬ ከካሬዎቻቸው ድምር ጋር እኩል ነው፣ በእጥፍ ምርታቸው ጨምሯል። ይህ ምን ማለት ሊሆን እንደሚችል ትንሽ ሀሳብ አልነበረኝም; እነዚህን ቃላት ባላስታውሰው ጊዜ መምህሩ በራሴ ላይ መጽሐፍ መታኝ፣ ሆኖም ግን፣ ቢያንስ የማሰብ ችሎታዬን አላነሳሳም።
በርትራንድ ራስል
እንግሊዛዊ ፈላስፋ, ሎጂክ እና የሂሳብ ሊቅ

በተመሳሳይ ጊዜ መምህራን ማንኛውንም ተቃውሞ ያለ ርህራሄ ይገፋሉ። ከ 2 1/2 ይልቅ 5/2 ለመጻፍ ይሞክሩ (ሁልጊዜ መቃወም የሚፈልጉት: ሶስት ፖም ካሉኝ እያንዳንዳቸው በግማሽ ይከፈላሉ, ከዚያም 2 ፖም እና 1 ግማሽ ሳይሆን 5 ግማሾችን እወስዳለሁ).

ይህ ርዕስ ለተወሰነ ጊዜ ሊቀጥል ይችላል. ከዚህም በላይ ይህ አስቀድሞ በፖል ሎክሃርት "የሂሣብ ሊቃውንት ሙሾ" ውስጥ ተሠርቷል. "ጥፋተኛው ማነው" የሚለው በደንብ ያሳያል። ለሁለተኛው ግን ምንም መልስ አልተሰጠም። አስፈላጊ ጥያቄ- "ምን ለማድረግ".

የዚህ ጥያቄ መልስ በቅርቡ ወደ ሩሲያኛ በተተረጎመ አስደናቂ መጽሐፍ ውስጥ ተሰጥቷል። መጽሐፉ The Pleasure of x ይባላል።

ደስታ ከ x

ለስድስት ዓመት ልጅ የሆነ ነገር ማስረዳት ካልቻሉ፣ እርስዎ እራስዎ አልገባዎትም።
አልበርት አንስታይን

ያ መጽሐፍ ይህ ነው። ዴስክቶፕ መሆን አለበትለማንኛውም የቴክኒክ ትምህርት መምህር፣ የሂሳብም ሆነ የኮምፒውተር ሳይንስ።

የዚህ ህክምና ደራሲ ስቴፈን ስትሮጋትዝ የአለም ደረጃ የሂሳብ ሊቅ፣ መምህር ነው። የተተገበረ ሒሳብበኮርኔል ዩኒቨርሲቲ ዩኤስኤ (ከዋነኞቹ አንዱ የቴክኒክ ዩኒቨርሲቲዎችሰላም)። እናም በመጽሐፉ በመመዘን ይህ ሰው ሁለት አስደናቂ ባህሪያትን በማጣመር ይህንን ስራ በጣም የተሸጠውን ስቴቨን ስትሮጋትዝ በአንድ ሰው ውስጥ ጠንካራ የሂሳብ ሊቅ እና አስተማሪ ነው።

ማስተማር ትችላላችሁ ነገር ግን ትምህርቱን በደንብ አታውቁትም። ትምህርቱን በደንብ ማወቅ ትችላለህ ነገር ግን ማስተማር አትችልም። ሁለቱንም ማድረግ ይችላሉ, ግን መካከለኛ. እስጢፋኖስ Strogatz የተለየ አይነት ነው፡ እንዴት በትክክል ማስተማር እንዳለበት ያውቃል እና ያውቃል።

ይህ መጽሐፍ ስለ ምንድን ነው? በእውነቱ፣ በሆነ መንገድ ከሂሳብ ጋር ስለተገናኘው ነገር ሁሉ። በአንደኛው እይታ የመጽሐፉ ክፍሎች በተዘበራረቀ ሁኔታ ተመርጠዋል (ቁጥሮች ፣ ሬሾዎች ፣ አሃዞች ፣ የለውጥ ጊዜ ፣ የተለያዩ መረጃዎች ፣ ድንበሮች ይቻላል) ፣ ግን በሚያነቡበት ጊዜ ደራሲው ለማስተላለፍ የፈለገውን መረዳት ይጀምራሉ ። መጽሐፉ በጥናት ላይ የተመሰረተ ነው. ከአንባቢው ጋር በደራሲው የተደረገ ጥናት።

ከግምት ውስጥ የሚገቡት ተግባራት በጣም ትልቅ ናቸው. ማንኛውም ሰው፣ የላቀ የሂሳብ እውቀት እንኳን፣ ከእሱ አዲስ ነገር ይማራል። በተመሳሳይ ጊዜ እንደ ተቆጥረዋል ተግባራዊ ተግባራት(ለምሳሌ በስቶክ ገበያ ላይ ከተደረጉ አክሲዮኖች የተቀበለውን ወለድ በማስላት) እና ፍጹም አብስትራክት።

በታሪካዊ ሁኔታ ውስጥ ብዙ ተግባራት ተሰጥተዋል. እዚህ ለብቻዬ መኖር እፈልጋለሁ፡ አሁን፣ የሂሳብ እድገት ታሪክ ከሁሉም የመማሪያ መጽሀፍት ውስጥ ተጥሏል። ይህ በእንዲህ እንዳለ፣ ታሪካዊውን አውድ በመረዳት ብቻ አንድ ሰው ሁሉንም መንገድ መሄድ ይችላል - ከቀላል ስሌት እስከ ዘመናዊ የሂሳብ ንድፈ ሀሳቦች።

አስታውስ ለምሳሌ፡- ኳድራቲክ እኩልታዎች. ጥንቆላውን ለማስታወስ በተደረገ ሙከራ በተማሪዎችም ሆነ በመምህራን ምን ያህል እንባ ፈሰሰ። X አንድ-ሁለት ሲቀነስ ba plus ወይም የ ba ስኩዌር ሥር ከአራት a-tse ሲቀነስ እና ሁሉንም ነገር በሁለት ይከፍላል ሀ.

በነገራችን ላይ, ይህ የአጻጻፍ መንገድ በአዲሱ የሂሳብ ደረጃዎች መሰረት ትክክል አይደለም - በግምት. አርታዒ.

ጥሩ የማስታወስ ችሎታ ያላቸው እና / ወይም "በርዕሰ-ጉዳዩ ላይ" አሁንም የቪዬታን ቲዎሪ ማስታወስ ይችላሉ. ነገር ግን ከዚህ ሁሉ ይልቅ እስጢፋኖስ ስትሮጋትዝ በአል-ከዋሪዝሚ የፈለሰፈውን ግሩም ማብራሪያ ሰጥቷል።በዚህም እገዛ ያለምንም ቀመሮች አንድ ሰው በቀላሉ እና በተፈጥሮ መፍትሄ ሊያገኝ ይችላል (ያልተሟላ ቢሆንም፡ በዚያ ዘመን። አሉታዊ ቁጥሮችእስካሁን በስፋት ጥቅም ላይ ያልዋለ). እና አረጋግጣለሁ, ይህን ውሳኔ የሚያነብ ማንኛውም ሰው ለዘላለም ያስታውሰዋል. አንደኛው ጊዜ.

ከምዕራፍ ወደ ምዕራፍ, የተግባሮቹ ውስብስብነት ይጨምራል. ግን መረዳት አይጠፋም ይህም የ x ደስታን የማንበብ ልዩ ደስታ ነው። አንባቢው ደራሲው በፈጠረው ድባብ ውስጥ፣ በተግባር፣ በጀግንነት አዲስ ዓለም ውስጥ ተጠምቋል።

ይህን መጽሐፍ ከምን ጋር ማወዳደር እንዳለብኝ አላውቅም። ምናልባት ከታዋቂው የፌይማን ንግግሮች ጋር ስለ ፊዚክስ ወይም "መቀለድ አለብህ ሚስተር ፌይማን"። ግን አንድ ነገር እርግጠኛ ነው፡ ይህ መጽሐፍ በሚያነቡት ሰዎች ነፍስ ላይ የራሱን አሻራ ያሳርፋል።

በዙሪያችን ያለውን ዓለም ለማጥናት ቁጥሮች ምን ያህል ጠቃሚ ናቸው, የጂኦሜትሪ ውበት ምንድን ነው, ምን ያህል የተዋቡ ስሌቶች ናቸው, እና ስታቲስቲክስ ምን ያህል አስፈላጊ ነው? ስቲቨን ስትሮጋትዝ ስለ እነዚህ ነገሮች ዘ Pleasure of X በተሰኘው መጽሃፉ ውስጥ ተናግሯል። ደራሲው መሰረታዊ የሂሳብ ሃሳቦችን በቀላሉ እና በሚያምር ሁኔታ ያብራራል, ሁሉም ሰው ሊረዳው የሚችል ምሳሌዎችን ይሰጣል. ጣቢያው በማን ፣ ኢቫኖቭ እና ፌበር ማተሚያ ቤት የታተመውን የመጽሐፉን ምዕራፎች አንዱን ያትማል።

ስታቲስቲክስ በድንገት ወቅታዊ ሆኗል. በይነመረብ መምጣት ፣ ኢ-ኮሜርስ ፣ ማህበራዊ አውታረ መረቦች, የሰውን ጂኖም ለመፍታት ፕሮጀክት እና በአጠቃላይ ከዲጂታል ባህል እድገት ጋር ተያይዞ ዓለም በመረጃ ውስጥ መታነቅ ጀመረ. ገበያተኞች የእኛን ጣዕም እና ልማዶች ያጠናሉ. የመረጃ አገልግሎቶች ስለእኛ ቦታ፣ ኢሜይሎች እና መረጃ ይሰበስባሉ የስልክ ጥሪዎች. የስፖርት ስታቲስቲክስ ሊቃውንት የትኞቹን ተጫዋቾች እንደሚገዙ፣ እነማን እንደሚቀጠሩ እና ማንን ቤንች እንደሚወስኑ ለመወሰን ቁጥሮቹን ይቀይራሉ። ሁሉም ሰው ነጥቦቹን ወደ ግራፍ ለማጣመር እና በተመሰቃቀለው የውሂብ ክምችት ውስጥ ስርዓተ-ጥለት ለማግኘት ይጥራል።

እነዚህ አዝማሚያዎች በመማር ላይ መንጸባረቃቸው አያስገርምም። በሃርቫርድ ዩኒቨርሲቲ ኢኮኖሚስት የሆኑት ግሬግ ማንኪው በኒውዮርክ ታይምስ አምድ ላይ "ወደ ስታስቲክስ እንውረድ" ሲሉ መክረዋል።

"አት ሥርዓተ ትምህርትበሂሳብ በ ሁለተኛ ደረጃ ትምህርት ቤትበጣም ብዙ ጊዜ ይጠፋል ባህላዊ ጭብጦችእንደ ዩክሊዲያን ጂኦሜትሪ እና ትሪጎኖሜትሪ። እነዚህ ጠቃሚ ናቸው ተራ ሰውየአዕምሮ ልምምዶች ግን ብዙም ጥቅም የላቸውም የዕለት ተዕለት ኑሮ. ስለ ፕሮባቢሊቲ ንድፈ ሃሳብ እና ስታቲስቲክስ ተማሪዎች የበለጠ ቢማሩ የበለጠ ጠቃሚ ይሆናል። ዴቪድ ብሩክስ ከዚህ በላይ ይሄዳል። ጥሩ ትምህርት ለማግኘት ትኩረት ሊሰጣቸው የሚገቡ የትምህርት ዓይነቶችን አስመልክቶ በጻፈው መጣጥፍ ላይ “ስታቲስቲክስ ይውሰዱ። ያያሉ ፣ መደበኛ መዛባት ምን እንደሆነ ማወቅ በህይወት ውስጥ ለእርስዎ በጣም ጠቃሚ ይሆናል ።

በጣም ይቻላል, እና ስርጭት ምን እንደሆነ መረዳትም ጥሩ ነው. ለመነጋገር ያሰብኩት የመጀመሪያው ነገር ይህ ነው። እና በእሱ ላይ ማተኮር እፈልጋለሁ, ምክንያቱም ይህ ከስታቲስቲክስ ዋና ዋና ትምህርቶች አንዱ ነው-ነገሮች ተስፋ ቢስ በዘፈቀደ እና በግለሰብ ደረጃ ግምት ውስጥ ሲገቡ ሊገመቱ የማይችሉ ይመስላሉ, ነገር ግን በጥቅሉ መደበኛ እና ትንበያዎችን ያሳያሉ.

በአንዳንድ የሳይንስ ሙዚየም የዚህ መርህ ማሳያ አይተህ ይሆናል (ካልሆነ ቪዲዮዎች በመስመር ላይ ሊገኙ ይችላሉ)። ዓይነተኛ ኤግዚቢሽን ጋልተን ቦርድ የተባለ ኮንትራክሽን ነው፣ እሱም በተወሰነ መልኩ ከፒንቦል ማሽን ጋር ተመሳሳይ ነው፣ ያለ ግልበጣዎች ብቻ። በውስጡም በመደበኛ ክፍተቶች ውስጥ እንኳን የፒን ረድፎች አሉ።

የጋልተን ሰሌዳ

ልምዱ የሚጀምረው በ የላይኛው ክፍልየጋልተን ሰሌዳዎች በመቶዎች የሚቆጠሩ ኳሶች ተጀምረዋል። በሚወድቁበት ጊዜ ከፒንቹ ጋር ይጋጫሉ እና ወደ ቀኝ ወይም ወደ ግራ እኩል የመዝለል እድል አላቸው እና ከዚያ በቦርዱ ግርጌ ይሰራጫሉ ፣ ተመሳሳይ ስፋት ያላቸው ክፍሎች ውስጥ ይወድቃሉ። የኳሶች ዓምድ ቁመት ኳሱ በተወሰነ ቦታ ላይ ሊሆን የሚችልበትን ዕድል ያሳያል። አብዛኛዎቹ ኳሶች በግምት መሃል ላይ ይቀመጣሉ ፣ ቀድሞውኑ በጎኖቹ ላይ ያነሱ እና በጠርዙ ላይ ያነሱ ናቸው።

በአጠቃላይ, ስዕሉ እጅግ በጣም ሊገመት የሚችል ነው: ኳሶቹ ሁልጊዜ የደወል ቅርጽ ያለው ስርጭት ይፈጥራሉ, ምንም እንኳን እያንዳንዱ ግለሰብ ኳስ የት እንደሚደርስ መገመት አይቻልም.

የግለሰብ አደጋዎች ወደ እንዴት ይለወጣሉ አጠቃላይ ቅጦች? ግን በዘፈቀደ የሚሰራው እንደዚህ ነው። በመካከለኛው አምድ ውስጥ ፣ አብዛኛዎቹ ኳሶች ተከማችተዋል ፣ ምክንያቱም ወደ ታች ከመንከባለል በፊት ፣ ብዙዎቹ በግምት ወደ ቀኝ እና ግራ ተመሳሳይ መዝለሎች ስለሚያደርጉ እና በዚህ ምክንያት መሃል ላይ የሆነ ቦታ ይሆናሉ። በጠርዙ አጠገብ የሚገኙ በርካታ ነጠላ ኳሶች የስርጭት ጭራዎች ይመሰርታሉ - እነዚህ ኳሶች ከፒንሶቹ ጋር ሲጋጩ ሁል ጊዜ ወደ አንድ አቅጣጫ የሚወጡ ኳሶች ናቸው። እንደዚህ አይነት መንሸራተቻዎች የማይቻሉ ናቸው, ለዚህም ነው በጠርዙ ዙሪያ ጥቂት ኳሶች ያሉት.

የእያንዳንዱ ኳስ መገኛ በብዙ የዘፈቀደ ክስተቶች ድምር እንደሚወሰን ሁሉ በዚህ ዓለም ውስጥ ያሉ ብዙ ክስተቶች የበርካታ ትናንሽ ሁኔታዎች ውጤቶች ናቸው እና የደወል ኩርባንም ይታዘዛሉ። ይህ መርህ ይሰራል የኢንሹራንስ ኩባንያዎች. እነሱ ጋር ከፍተኛ ትክክለኛነትበየዓመቱ የሚሞቱትን ደንበኞቻቸውን ቁጥር ሊሰይሙ ይችላሉ። ሆኖም ግን, በዚህ ጊዜ በትክክል ማን እድለኛ እንደማይሆን አያውቁም.

ወይም ለምሳሌ የአንድን ሰው ቁመት ውሰድ. ከጄኔቲክስ፣ ባዮኬሚስትሪ፣ አመጋገብ እና ጋር በተያያዙ ስፍር ቁጥር በሌላቸው አደጋዎች ላይ የተመካ ነው። አካባቢ. ስለዚህ, አንድ ላይ ሲታሰብ, የአዋቂዎች ወንዶች እና ሴቶች ቁመት የደወል ቅርጽ ያለው ኩርባ ሊሆን ይችላል.

"የሐሰት መረጃ ሰዎች በመስመር ላይ ስለራሳቸው ሪፖርት ያደርጋሉ" በሚል ርዕስ በብሎግ ልኡክ ጽሁፍ ላይ፣ የፍቅር ጓደኝነት ጣቢያ ስታቲስቲክስ OkCupid በቅርቡ የደንበኞቻቸውን እድገት ወይም ይልቁንም ሪፖርት ያደረጉባቸውን እሴቶች የሚያሳይ ግራፍ አውጥቷል። የሁለቱም ፆታዎች የእድገት ደረጃዎች እንደተጠበቀው የደወል ቅርጽ ያለው ኩርባ እንደሚፈጥሩ ታውቋል. የሚገርመው ነገር ግን ሁለቱም ስርጭቶች ከሚጠበቁት እሴቶች በሁለት ኢንች ያህል ወደ ቀኝ ዞረዋል።

Strogats S. Pleasure ከ H. - M.: ማን, ኢቫኖቭ እና ፌርበር, 2014.

ስለዚህ፣ ወይ በOkCupid የዳሰሳ ጥናት የተደረገላቸው ደንበኞች ቁመት ከአማካይ በላይ ነው፣ ወይም በመስመር ላይ እራሳቸውን ሲገልጹ ሁለት ኢንች በቁመታቸው ላይ ይጨምራሉ።

የእነዚህ የደወል ኩርባዎች ተስማሚ ስሪት የሂሳብ ሊቃውንት መደበኛ ስርጭት ብለው ይጠሩታል። ይህ በስታቲስቲክስ ውስጥ በጣም አስፈላጊ ከሆኑት ጽንሰ-ሐሳቦች ውስጥ አንዱ ነው, እሱም የንድፈ ሃሳባዊ ማረጋገጫ አለው. መሆኑን ማረጋገጥ ይቻላል። መደበኛ ስርጭትሲጨመር ይከሰታል ትልቅ ቁጥርአነስተኛ የዘፈቀደ ምክንያቶች, እያንዳንዳቸው ከሌሎቹ ተለይተው የሚሠሩት. እና ብዙ ነገሮች በዚያ መንገድ ይከሰታሉ።

ግን ሁሉም አይደሉም. እና ትኩረትን ለመሳብ የምፈልገው ሁለተኛው ነጥብ ይህ ነው። የተለመደው ስርጭቱ እንደሚመስለው በሁሉም ቦታ የሚገኝ አይደለም. ለአንድ መቶ ዓመታት እና በተለይም ባለፉት ጥቂት አሥርተ ዓመታት ውስጥ ሳይንቲስቶች እና የስታቲስቲክስ ሊቃውንት ከዚህ ኩርባ የሚያፈነግጡ እና የራሳቸውን መርሃ ግብር የሚከተሉ ብዙ ክስተቶች መኖራቸውን አስተውለዋል. በአንደኛ ደረጃ ስታቲስቲክስ ላይ ባሉ የመማሪያ መጽሃፎች ውስጥ እንደዚህ ያሉ የማከፋፈያ ዓይነቶች በተግባር አለመጠቀሳቸው የሚገርም ነው ፣ እና ከተከሰቱ ብዙውን ጊዜ እንደ የፓቶሎጂ ዓይነት ይወሰዳሉ።

ይህ እንግዳ ነገር ነው። ብዙ ክስተቶችን ለማስረዳት እሞክራለሁ። ዘመናዊ ሕይወትእነዚህ "ፓቶሎጂካል" ስርጭቶች ከተረዱ የበለጠ ትርጉም ይስጡ. ይህ አዲሱ መደበኛ ነው። ለምሳሌ በዩናይትድ ስቴትስ ውስጥ ያለውን የከተማ መጠን ስርጭትን እንውሰድ. በአንዳንድ አማካኝ የደወል ጥምዝ ዙሪያ ከመሰብሰብ ይልቅ፣ አብዛኞቹ ከተሞች ትንሽ ናቸው ስለዚህም በግራፉ በግራ በኩል ተከማችተዋል።

Strogats S. Pleasure ከ H. - M.: ማን, ኢቫኖቭ እና ፌርበር, 2014.

እና የከተማው ህዝብ ብዛት እየጨመረ በሄደ ቁጥር እንደዚህ ያሉ ከተሞች እምብዛም አይገኙም። በሌላ አነጋገር, በጥቅሉ ውስጥ, ስርጭቱ ከደወል ኩርባ ይልቅ የ L ቅርጽ ያለው ኩርባ ይሆናል.

እና በዚህ ውስጥ ምንም የሚያስደንቅ ነገር የለም. ከትናንሽ ከተሞች በጣም ያነሱ ትላልቅ ከተሞች እንዳሉ ሁሉም ሰው ያውቃል። ምንም እንኳን በጣም ግልጽ ባይሆንም, የከተማዎች መጠኖች ቀላል የሆነ ውብ ስርጭትን ይከተላሉ - በሎጋሪዝም ሚዛን ላይ ከተመለከቷቸው.

በሁለቱ ከተሞች መካከል ያለው ልዩነት ተመሳሳይ ነው ብለን እንገምታለን ህዝባቸው በተመሳሳይ ቁጥር የሚለያይ ከሆነ (ልክ በስምንት ኦክታቭ የሚለያዩት ሁለት የፒያኖ ቁልፎች ሁል ጊዜ በድግግሞሽ ሁለት ጊዜ ይለያያሉ)። እና በቋሚው ዘንግ ላይ እንዲሁ እናደርጋለን.

Strogats S. Pleasure ከ H. - M.: ማን, ኢቫኖቭ እና ፌርበር, 2014.

አሁን መረጃው ፍፁም የሆነ ቀጥተኛ መስመር በሆነ ኩርባ ላይ ነው። በሎጋሪዝም ባህሪያት ላይ በመመስረት, የመጀመሪያው የ L-ቅርጽ ያለው ኩርባ በሃይል ጥገኛ ነው, ይህም በቅጹ ተግባር ይገለጻል.

x የከተማው ሕዝብ ከሆነ፣ y በዛ መጠን ያላቸው ከተሞች ብዛት፣ ሐ ቋሚ ነው፣ እና አርቢው a (የኃይል ሕግ አርቢ) ቀጥተኛ መስመር ያለውን አሉታዊ ተዳፋት ይወስናል።

የኃይል ማከፋፈያዎች ከባህላዊ ስታቲስቲክስ እይታ አንጻር አንዳንድ አመክንዮአዊ ያልሆኑ ንብረቶች አሏቸው። ለምሳሌ፣ ከመደበኛው ስርጭት በተለየ መልኩ የእነርሱ ሁነታዎች፣ ሚዲያኖች እና ዘዴዎች በ L ቅርጽ ያለው ኩርባዎች በተዛባ፣ በተዛባ ቅርጽ ምክንያት አይዛመዱም።

ፕሬዝዳንት ቡሽ በ2003 የግብር ቅነሳው እያንዳንዱ ቤተሰብ በአማካይ 1,586 ዶላር ማዳን መቻሉን በማወጅ ትልቅ ጥቅም አግኝተዋል። ምንም እንኳን በሂሳብ ትክክለኛ ቢሆንም ፣ እዚህ በእሱ ጥቅም አማካኝ ቅነሳን እንደ መሠረት ወሰደ ፣ ይህም በሀገሪቱ ውስጥ 0.1% እጅግ ሀብታም ህዝብ የተቀበለውን በመቶ ሺዎች የሚቆጠሩ ዶላሮችን ትልቅ ተቀናሽ ደብቋል። በገቢ አከፋፈሉ በቀኝ በኩል ያለው "ጅራት" የኃይል ህግን እንደሚከተል ይታወቃል, እና እንደዚህ ባለ ሁኔታ ውስጥ, ከዋጋው በጣም የራቀ ስለሆነ የአማካይ እሴቱ አጠቃቀም አሳሳች ነው. እውነተኛ ዋጋ. እንደ እውነቱ ከሆነ፣ አብዛኞቹ ቤተሰቦች የተቀበሉት ከ650 ዶላር ያነሰ ነው። በዚህ ስርጭት ውስጥ, መካከለኛው ከአማካይ በጣም ያነሰ ነው.

ይህ ምሳሌ የኃይል-ህግ ስርጭቶችን በጣም አስፈላጊ የሆነውን ንብረት ያሳያል-ከተለመደው ስርጭት ቢያንስ አነስተኛ "ፈሳሽ ጭራዎች" ጋር ሲወዳደር "ከባድ ጭራዎች" አላቸው. እንደነዚህ ያሉት ትላልቅ ጅራቶች ምንም እንኳን ያልተለመዱ ቢሆኑም በመረጃ ማከፋፈያዎች ውስጥ ከመደበኛ የደወል ኩርባዎች የበለጠ የተለመዱ ናቸው።

በጥቁር ሰኞ፣ ኦክቶበር 19፣ 1987፣ የዶው ጆንስ ኢንዱስትሪያል አማካይ በ22 በመቶ ቀንሷል። በስቶክ ገበያው ውስጥ ከተለመደው የመለዋወጫ ደረጃ ጋር ሲነጻጸር፣ ይህ ውድቀት ከሃያ በላይ መደበኛ መዛባት ነበር። በባህላዊ አኃዛዊ መረጃዎች (የተለመደውን ስርጭት ይጠቀማል) እንዲህ ዓይነቱ ክስተት ፈጽሞ የማይቻል ነው-የመሆኑ እድሉ ከ 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000. ሆኖም, ይህ ተከስቷል - ምክንያቱም በስቶክ ገበያ ውስጥ ያለው የዋጋ መለዋወጥ መደበኛ ስርጭትን አልተከተለም.

"ከባድ ጅራት" ያላቸው ስርጭቶች እነሱን ለመግለጽ የበለጠ ተስማሚ ናቸው. ይህ የሚሆነው በመሬት መንቀጥቀጥ፣ በእሳትና በጎርፍ ሲሆን ይህም የኢንሹራንስ ኩባንያዎች አደጋን ለመቆጣጠር አስቸጋሪ ያደርገዋል።

ተመሳሳይ የሂሳብ ሞዴልበጦርነቶች እና በአሸባሪዎች ጥቃቶች የሚሞቱትን ሰዎች እና ሌሎች የበለጠ ሰላማዊ ነገሮች ለምሳሌ በልብ ወለድ ውስጥ ያሉ የቃላት ብዛት ወይም አንድ ሰው ያለው የወሲብ ጓደኛ ብዛት ይገልጻል።

ምንም እንኳን ገለጻዎቹ ለመግለፅ ቢጠቀሙም ረጅም ጭራዎች, በጣም ጥሩ ባልሆነ ብርሃን ውስጥ ያጋልጧቸው, "ጭራዎች" ስርጭቶች ጅራታቸውን በኩራት ይሸከማሉ. ደፋር, ከባድ እና ረጅም? አዎ ነው. ግን በዚህ ጉዳይ ላይ የትኛው የተለመደ እንደሆነ አሳየኝ?

ይህ መጽሐፍ በደንብ የተጠናቀቀው በ፡

ኳንታ

ስኮት ፓተርሰን

ብሬንያክ

ኬን ጄኒንዝ

የገንዘብ ኳስ

ሚካኤል ሌዊስ

ተለዋዋጭ አእምሮ

Carol Dweck

የአክሲዮን ገበያው ፊዚክስ

ጄምስ Weatherall

ደስታ የ X

ከአንድ እስከ ኢንፊኒቲ የሚመራ የሂሳብ ጉብኝት

እስጢፋኖስ Strogatz

ደስታ ከ X

አስደሳች ጉዞበአለም ላይ ካሉ ምርጥ አስተማሪዎች ወደ ሂሳብ አለም

መረጃ ከአሳታሚው

ለመጀመሪያ ጊዜ በሩሲያኛ ታትሟል

በስቲቨን Strogatz፣ c/o Brockman, Inc. ፈቃድ የታተመ።

ስትሮጋቶች፣ ፒ.

ደስታ ከ X. በዓለም ላይ ካሉ ምርጥ አስተማሪዎች / እስጢፋኖስ ስትሮጋትዝ ወደ የሂሳብ ዓለም አስደሳች ጉዞ; በ. ከእንግሊዝኛ. - ኤም.: ማን, ኢቫኖቭ እና ፌርበር, 2014.

ISBN 978-500057-008-1

ይህ መጽሐፍ ለሂሳብ ያለዎትን አመለካከት በእጅጉ ሊለውጥ ይችላል። አጫጭር ምዕራፎችን ያቀፈ ነው, በእያንዳንዳቸው ውስጥ አዲስ ነገር ያገኛሉ. በዙሪያዎ ያለውን ዓለም ለማጥናት ቁጥሮች ምን ያህል ጠቃሚ እንደሆኑ ይማራሉ ፣ የጂኦሜትሪ ውበትን ይረዱ ፣ ከተዋሃደ የካልኩለስ ውበት ጋር ይተዋወቁ ፣ የስታቲስቲክስን አስፈላጊነት ይመልከቱ እና ከማይታወቅ ጋር ይገናኙ። ጸሃፊው መሰረታዊ የሂሳብ ሃሳቦችን በቀላሉ እና በሚያምር ሁኔታ ያብራራል፣ ሁሉም ሰው ሊረዳው የሚችል ድንቅ ምሳሌዎችን ይሰጣል።

መብቱ በህግ የተጠበቀ ነው.

የቅጂመብት ባለቤቶች የጽሁፍ ፈቃድ ከሌለ የዚህ መጽሐፍ የትኛውም ክፍል በማንኛውም መልኩ ሊባዛ አይችልም።

የሕትመት ቤቱን ሕጋዊ ድጋፍ የሚሰጠው በሕግ ድርጅት "ቬጋስ-ሌክስ" ነው.

መቅድም

ምንም እንኳን ሙያው ቢኖረውም (አርቲስት ነው) ለሳይንስ በጣም የሚወድ ጓደኛ አለኝ። በምንሰበሰብበት ጊዜ፣ ስለ ሳይኮሎጂ ወይም የኳንተም ሜካኒክስ የቅርብ ጊዜ እድገቶች በጋለ ስሜት ይናገራል። ነገር ግን ስለ ሂሳብ ስንነጋገር ወዲያውኑ በጉልበቱ ላይ መንቀጥቀጥ ይሰማዋል, ይህም በጣም ያበሳጨው. እነዚህ እንግዳ የሒሳብ ምልክቶች እርሱን መቃወም ብቻ ሳይሆን አንዳንድ ጊዜ እንዴት እንደሚጠራቸው እንኳን አያውቅም በማለት ቅሬታ ያሰማል።

እንደ እውነቱ ከሆነ, የሂሳብ ትምህርትን የማይወድበት ምክንያት በጣም ጥልቅ ነው. በአጠቃላይ የሂሳብ ሊቃውንት ምን እንደሚሰሩ እና ይህ ማረጋገጫ የሚያምር ነው ሲሉ ምን ማለታቸው እንደሆነ ፈጽሞ አይረዳውም. አንዳንዴ ቁጭ ብዬ ከመሰረታዊ ነገሮች ማለትም ቃል በቃል ከ1 + 1 = 2 ልጀምር እና የቻለውን ያህል ወደ ሂሳብ ልሂድ እያልን እንቀልዳለን።

እና ይህ ሀሳብ እብድ ቢመስልም, በዚህ መጽሐፍ ውስጥ ተግባራዊ ለማድረግ የምሞክረው ነው. ሁለተኛ እድል የሚፈልጉ ሁሉ በመጨረሻ እንዲወስዱት ከሂሳብ እስከ ከፍተኛ የሂሳብ ትምህርት ዋና ዋና የሳይንስ ዘርፎችን ሁሉ እመራችኋለሁ። እና በዚህ ጊዜ በጠረጴዛዎ ላይ መቀመጥ የለብዎትም. ይህ መጽሐፍ የሂሳብ ባለሙያ አያደርግዎትም። ነገር ግን ይህ ተግሣጽ ምን እንደሚያጠና እና ለምን ለሚረዱት በጣም አስደሳች እንደሆነ ለመረዳት ይረዳል.

የሚካኤል ዮርዳኖስ ስላም ድንክ የካልኩለስን መሰረታዊ ነገሮች እንዴት እንደሚያብራራ እንማራለን። የ Euclidean ጂኦሜትሪ መሠረታዊ ቲዎሬምን ለመረዳት ቀላል እና አስደናቂ መንገድ አሳይሻለሁ - የፒታጎሪያን ቲዎረም። ከትንሽም ከትልቅም እስከ አንዳንድ የህይወት እንቆቅልሾችን ለመረዳት እንሞክራለን፡ ጄይ ሲምፕሰን ሚስቱን ገድሏል? በተቻለ መጠን ለረጅም ጊዜ እንዲቆይ ፍራሹን እንዴት መቀየር እንደሚቻል; ሠርግ ከመደረጉ በፊት ምን ያህል አጋሮች መለወጥ አለባቸው - እና ለምን አንዳንድ ማለቂያዎች ከሌሎቹ እንደሚበልጡ እናያለን።

ሒሳብ በሁሉም ቦታ አለ፣ እሱን ለማወቅ መማር ብቻ ያስፈልግዎታል። በሜዳ አህያ ጀርባ ላይ ያለውን sinusoid ማየት ትችላለህ፣ የነጻነት መግለጫ ላይ የዩክሊድ ቲዎሬስ ማሚቶ መስማት ትችላለህ። ምን ማለት እችላለሁ, ከአንደኛው የዓለም ጦርነት በፊት በነበሩት ደረቅ ዘገባዎች ውስጥ እንኳን, አሉታዊ ቁጥሮች አሉ. እንዲሁም አዳዲስ የሂሳብ ዘርፎች ዛሬ በህይወታችን ላይ እንዴት እንደሚነኩ ማየት ይችላሉ፣ ለምሳሌ ኮምፒውተር ተጠቅመን ሬስቶራንቶችን ስንፈልግ ወይም ቢያንስ ለመረዳት ስንሞክር ወይም በተሻለ ሁኔታ በስቶክ ገበያ ውስጥ ካለው አስፈሪ መለዋወጥ መትረፍ ትችላለህ።

ተከታታይ 15 ጽሑፎች የጋራ ስምየሒሳብ መሠረታዊ ነገሮች በጥር 2010 መጨረሻ ላይ በመስመር ላይ ታዩ። ለሕትመታቸው ምላሽ, ደብዳቤዎች እና አስተያየቶች በሁሉም የዕድሜ ክልል ውስጥ ካሉ አንባቢዎች ገብተዋል, ከእነዚህም መካከል ብዙ ተማሪዎች እና አስተማሪዎች ነበሩ. በአንድም ሆነ በሌላ ምክንያት በሒሳብ ሳይንስ ግንዛቤ ውስጥ “መንገዳቸውን ያጡ” ጠያቂዎችም ነበሩ። አሁን የሆነ ነገር እንዳመለጡ ይሰማቸዋል። ስለእና እንደገና መሞከር እፈልጋለሁ። በተለይ ወላጆቼ ባደረጉልኝ አድናቆት በጣም ተደስቻለሁ፣ በእርዳታዬ ለልጆቻቸው የሂሳብ ትምህርትን ማስረዳት በመቻላቸው እና እነሱ ራሳቸው በደንብ መረዳት ጀመሩ። የዚህ ሳይንስ ጥልቅ አድናቂዎች ባልደረቦቼ እና ጓዶቼ እንኳን ጽሑፎቹን ማንበብ ያስደሰቱ ይመስላቸው ነበር፣ ከእነዚያ ጊዜያት በቀር ዘሮቼን ለማሻሻል ሁሉንም ዓይነት ምክሮችን ለመስጠት እርስ በርሳቸው ከተጣሉባቸው ጊዜያት በስተቀር።

ምንም እንኳን ታዋቂ እምነት ቢኖርም, በህብረተሰቡ ውስጥ በሂሳብ ላይ ግልጽ የሆነ ፍላጎት አለ, ምንም እንኳን ለዚህ ክስተት ብዙም ትኩረት አይሰጥም. የምንሰማው ስለ ሂሳብ ፍርሃት ብቻ ነው፣ ነገር ግን ብዙዎች በደስታ በተሻለ ለመረዳት ይሞክራሉ። እና ይሄ ከተከሰተ በኋላ እነሱን ማፍረስ አስቸጋሪ ይሆናል.

ይህ መጽሐፍ በጣም የተወሳሰቡ እና የላቁ ሀሳቦችን ከሂሳብ አለም ያስተዋውቃችኋል። ምዕራፎቹ አጫጭር ናቸው፣ ለማንበብ ቀላል ናቸው እና እርስ በእርሳቸው ላይ የተመኩ አይደሉም። ከእነዚህም መካከል በኒው ዮርክ ታይምስ ውስጥ በነበሩት የመጀመሪያ ተከታታይ መጣጥፎች ውስጥ የተካተቱት ይገኙበታል። ስለዚህ ትንሽ የሂሳብ ረሃብ እንደተሰማዎት፣ ቀጣዩን ምዕራፍ ለመውሰድ አያቅማሙ። የሚስብዎትን ጉዳይ በበለጠ ዝርዝር ለመረዳት ከፈለጉ በመጽሐፉ መጨረሻ ላይ ማስታወሻዎች አሉ ተጭማሪ መረጃእና ስለ እሱ ሌላ ምን ማንበብ እንዳለበት ምክሮች።

ደረጃ-በደረጃ አቀራረብን ለሚመርጡ አንባቢዎች እንዲመች፣ ጽሑፉን በባህላዊው የአርእስት ቅደም ተከተል መሠረት በስድስት ክፍሎች ከፍዬዋለሁ።

ክፍል አንድ "ቁጥሮች" ጉዟችንን በሂሳብ ስሌት ይጀምራል ኪንደርጋርደንእና የመጀመሪያ ደረጃ ትምህርት ቤት. ቁጥሮች ምን ያህል ጠቃሚ ሊሆኑ እንደሚችሉ እና በዙሪያችን ያለውን ዓለም በመግለጽ አስማታዊ በሆነ መልኩ ውጤታማ እንደሆኑ ያሳያል።

ክፍል II "Ratios" ትኩረትን ከቁጥሮች ራሳቸው ወደ በመካከላቸው ያለውን ግንኙነት ይለውጣል. እነዚህ ሃሳቦች በአልጀብራ እምብርት ላይ ናቸው እና አንዱ በሌላው ላይ እንዴት እንደሚነካ ለመግለጥ የመጀመሪያዎቹ መሳሪያዎች ናቸው, ይህም ለተለያዩ ነገሮች መንስኤ ያለውን ግንኙነት ያሳያል: አቅርቦት እና ፍላጎት, ማነቃቂያ እና ምላሽ - በአጭሩ, ዓለምን የሚፈጥሩ ሁሉም አይነት ግንኙነቶች ናቸው. በጣም የተለያየ እና ሀብታም ..

ክፍል III "ሥዕሎች" ስለ ቁጥሮች እና ምልክቶች አይደለም, ነገር ግን ስለ ምስሎች እና ቦታ - የጂኦሜትሪ እና ትሪግኖሜትሪ ጎራ. እነዚህ ርእሶች፣ የሁሉንም የሚታዩ ነገሮች ገለፃ በቅጾች፣ በምክንያታዊ አመክንዮ እና ማስረጃ በመታገዝ፣ ሂሳብን ወደ አዲስ ደረጃትክክለኛነት.

በክፍል IV "የለውጥ ጊዜ" ውስጥ ስሌትን እንመለከታለን - እጅግ በጣም አስደናቂ እና ብዙ ገፅታ ያለው የሂሳብ ክፍል። ካልኩለስ የፕላኔቶችን አቅጣጫ፣ የማዕበል ዑደቶችን ለመተንበይ እና ሁሉንም በየጊዜው የሚለዋወጡ ሂደቶችን እና በአጽናፈ ሰማይ ውስጥ እና በእኛ ውስጥ ያሉ ክስተቶችን ለመረዳት እና ለመግለጽ ያስችላል። በዚህ ክፍል ውስጥ አንድ አስፈላጊ ቦታ ስሌቶች እንዲሠሩ የፈቀደው እመርታ የሆነውን ማለቂያ የሌለውን ጥናት ላይ ያተኮረ ነው። ኮምፒውተር በጥንታዊው ዓለም የተነሱትን ብዙ ችግሮችን ለመፍታት ረድቷል፣ ይህም በመጨረሻ በሳይንስ እና በዘመናዊው ዓለም አብዮት እንዲፈጠር አድርጓል።

ክፍል V "የመረጃ ብዙ ገጽታዎች" ስለ ፕሮባቢሊቲ, ስታቲስቲክስ, አውታረ መረቦች እና የውሂብ ሂደትን ይመለከታል - እነዚህ አሁንም በአንፃራዊነት ወጣት መስኮች ናቸው, ሁልጊዜ ባልታዘዙ የሕይወታችን ገጽታዎች እንደ ዕድል እና ዕድል, እርግጠኛ አለመሆን, ስጋት, ተለዋዋጭነት, የዘፈቀደ አለመሆን የመነጩ ናቸው. , እርስ በርስ መደጋገፍ. ትክክለኛ የሂሳብ መሳሪያዎችን እና ትክክለኛ የውሂብ አይነቶችን በመጠቀም፣ በዘፈቀደ ዥረት ውስጥ ቅጦችን መለየት እንማራለን።

በጉዟችን መጨረሻ በክፍል VI "የሚቻሉት ገደቦች" ወደ የሂሳብ እውቀት ወሰን እንቀርባለን, አስቀድሞ በሚታወቀው እና አሁንም በማይታወቅ እና በማይታወቅ መካከል ያለውን ድንበር. ርእሶቹን እኛ ባወቅነው ቅደም ተከተል እንደገና እናልፋለን-ቁጥሮች ፣ ሬሾዎች ፣ ቅርጾች ፣ ለውጦች እና ማለቂያ የሌላቸው - ግን በተመሳሳይ ጊዜ እያንዳንዳቸውን በዘመናዊ ትስጉት ውስጥ በጥልቀት እንመረምራለን ።

ሂሳብ በጣም ትክክለኛ እና ሁሉን አቀፍ የሳይንስ ቋንቋ ነው, ነገር ግን በቁጥር እርዳታ የሰውን ስሜት ማብራራት ይቻላል? የፍቅር ቀመሮች፣ የትርምስ ዘሮች እና የፍቅር ልዩነት እኩልታዎች - T&P በዓለም ላይ ካሉት ምርጥ የሂሳብ መምህራን አንዱ በሆነው በስቲቨን ስትሮጋትዝ፣ በማን፣ ኢቫኖቭ እና ፌርበር የታተመውን ከፕሌቸር ኦፍ ኤክስ አንድ ምዕራፍ አሳትሟል።

በፀደይ ወቅት ቴኒሰን ምናብ ጽፏል ወጣትበቀላሉ ወደ ፍቅር ሀሳቦች ይቀየራል። ወዮ ፣ የአንድ ወጣት አጋር ሊሆን የሚችል ስለ ፍቅር የራሱ ሀሳቦች ሊኖሩት ይችላል ፣ ከዚያ ግንኙነታቸው ብዙ ውጣ ውረዶች የተሞላ ፍቅርን አስደሳች እና በጣም የሚያሠቃይ ይሆናል። አንዳንድ ከማይታወቁ ሰዎች የሚሠቃዩት ስለ እነዚህ የፍቅር ለውጦች በወይን ውስጥ, ሌሎች - በግጥም ውስጥ ማብራሪያ ይፈልጋሉ. እና ከስሌቶቹ ጋር እንመካከራለን.

ከዚህ በታች ያለው ትንታኔ በጣም አስቂኝ ይሆናል ፣ ግን ከባድ ጭብጦችን ይነካል። ከዚህም በላይ ስለ ፍቅር ሕግጋት መረዳታችን ሊያመልጠን ከቻለ፣ ግዑዙ ዓለም ሕጎች አሁን በደንብ ተጠንተዋል። እርስ በርስ የተያያዙ ተለዋዋጮች አሁን ባለው እሴታቸው ላይ ከቅጽበት ወደ ቅጽበት እንዴት እንደሚለዋወጡ የሚገልጹ የልዩነት እኩልታዎችን መልክ ይይዛሉ። ምናልባት እንደዚህ አይነት እኩልታዎች ከፍቅር ጋር ምንም ግንኙነት የላቸውም ነገር ግን ቢያንስ ለምን በሌላ ገጣሚ አባባል "መንገድ" ላይ ብርሃን ሊሰጡ ይችላሉ. እውነተኛ ፍቅርለስላሳ ሆኖ አያውቅም. የዲፈረንሺያል እኩልታዎች ዘዴን ለማሳየት ሮሚዮ ጁልየትን ይወዳል እንበል ነገርግን በእኛ የታሪክ እትም ውስጥ ጁልዬት ነፋሻማ አፍቃሪ ነች። ሮሚዮ የበለጠ ባፈቀራት መጠን ከእሱ መደበቅ ትፈልጋለች። ነገር ግን ሮሚዮ ወደ እሷ ሲበርድ ከወትሮው በተለየ መልኩ ለእሷ ማራኪ መስሎ መታየት ይጀምራል። ይሁን እንጂ ወጣቱ ፍቅረኛ ስሜቷን ለማንፀባረቅ ይሞክራል: ስትወደው ያበራል, እና ስትጠላው ይቀዘቅዛል.

ያልታደሉ ፍቅረኛዎቻችን ምን ይሆናሉ? ፍቅር እንዴት ወስዶ በጊዜ ሂደት ይተዋቸዋል? እዚያ ነው ልዩነት ስሌትለማዳን ይመጣል። የሮሚዮ እና ጁልዬት ስሜት እየጨመረ እና እየቀነሰ የሚሄድ እኩልታዎችን በማጠቃለል እና እነሱን በመፍታት የጥንዶችን ግንኙነት ሂደት መተንበይ እንችላለን። ለእሷ የመጨረሻው ትንበያ አሳዛኝ መጨረሻ የሌለው የፍቅር እና የጥላቻ ዑደት ይሆናል. በዚህ ጊዜ ቢያንስ አንድ አራተኛ የጋራ ፍቅር ይኖራቸዋል.

ወደዚህ ድምዳሜ ለመድረስ፣ የሮሚዮ ባህሪ በልዩ ስሌት ሊቀረጽ እንደሚችል ገምቻለሁ፣

በሚቀጥለው ቅጽበት (ዲቲ) ፍቅሩ እንዴት እንደሚለወጥ የሚገልጽ ነው። በዚህ ቀመር መሠረት የለውጦቹ ቁጥር (ዲአር) ቀጥተኛ ተመጣጣኝ ነው (ከተመጣጣኝ ሁኔታ ሀ) ከጁልዬት ፍቅር (ጄ) ጋር። ይህ ግንኙነት ቀደም ብለን የምናውቀውን ያንፀባርቃል፡ የሮሚዮ ፍቅር የሚጨምረው ጁልዬት ስትወደው ነው፡ ነገር ግን የሮሚዮ ፍቅር ጁልየት ከምትወደው ጋር ቀጥተኛ በሆነ መጠን እንደሚያድግ ይጠቁማል። ይህ የመስመራዊ ግንኙነት ግምት በስሜታዊነት የማይታመን ነው፣ ነገር ግን የእኩልቱን መፍትሄ በእጅጉ ለማቃለል ያስችላል።

በአንጻሩ የጁልዬት ባህሪ ቀመርን በመጠቀም ሊቀረጽ ይችላል።

ከቋሚ ለ በፊት ያለው አሉታዊ ምልክት የሮሚዮ ፍቅር እየጠነከረ ሲሄድ ፍቅሯ እንደሚቀዘቅዝ ያሳያል።

ለመወሰን የቀረው ብቸኛው ነገር የመጀመሪያ ስሜታቸው ነው (ይህም የ R እና J በጊዜ t = 0) ዋጋ ነው. ከዚያ በኋላ ሁሉም አስፈላጊ መለኪያዎች ይዘጋጃሉ. ኮምፒውተሩን ቀስ በቀስ ወደ ፊት ለመራመድ ልንጠቀምበት እንችላለን የ R እና J እሴቶችን ከላይ በተገለጹት ልዩነቶች በመቀየር። በእውነቱ, በ Ingregative Calculus መሰረታዊ ቲዎሬም እርዳታ, መፍትሄውን በትንታኔ ማግኘት እንችላለን. ሞዴሉ ቀላል ስለሆነ, የተዋሃዱ ካልኩለስ ጥንድ ይሠራል የተሟሉ ቀመሮችሮሚዮ እና ጁልዬት ወደፊት በማንኛውም ጊዜ ምን ያህል እንደሚዋደዱ (ወይም እንደሚጠሉ) ይነግረናል።

ከላይ የቀረቡት የልዩነት እኩልታዎች የፊዚክስ ተማሪዎችን በደንብ ማወቅ አለባቸው፡- ሮሚዮ እና ጁልየት እንደ ቀላል harmonic oscillators ባህሪ አላቸው። ስለዚህ ሞዴሉ በጊዜ ሂደት ውስጥ ያለውን ግንኙነት የሚገልጹ ተግባራት R (t) እና J (t) ሳይንሶይድ እንደሚሆኑ ይተነብያል, እያንዳንዱም እየጨመረ እና ይወድቃል, ነገር ግን ከፍተኛ ዋጋዎችአይዛመዱም።

"ለመግለጽ ደደብ ሀሳብ የፍቅር ግንኙነትለመጀመሪያ ጊዜ በፍቅር ሳለሁ እና የሴት ጓደኛዬን ለመረዳት የማይቻል ባህሪን ለመረዳት በሞከርኩበት ጊዜ በልዩ እኩልታዎች እርዳታ ወደ አእምሮዬ መጣ"

ሞዴሉ በብዙ መንገዶች የበለጠ እውን ሊሆን ይችላል. ለምሳሌ ሮሚዮ ለጁልዬት ስሜት ብቻ ሳይሆን ለራሱም ምላሽ ሊሰጥ ይችላል። መተዋልን በጣም ከሚፈሩት እና ስሜቱን የሚያቀዘቅዝ ከሆነስ? ወይም ሌላ ዓይነት መከራን የሚወዱ ወንዶችን ያመለክታል - ለዛ ነው የሚወዳት።

በነዚህ ሁኔታዎች ላይ የሮሚዮ ሁለት ተጨማሪ ባህሪያትን ጨምር - ለጁልዬት ፍቅር የራሱን ፍቅር በማጠናከር ወይም በማዳከም ምላሽ ይሰጣል - እና በፍቅር ግንኙነት ውስጥ አራት እንዳሉ ታያለህ. የተለየ ዘይቤባህሪ. ተማሪዎቼ እና የፒተር ክሪስቶፈር ቡድን ተማሪዎች ከዎርሴስተር ፖሊ ቴክኒክ ተቋምየእነዚህን አይነት ተወካዮች ለመሰየም ሀሳብ አቅርቧል፡ Hermit ወይም Evil Misanthrope ለ Romeo ስሜቱን ቀዝቅዞ ከጁልዬት ለሚርቀው፣ እና ናርሲሲስቲክ ዱድል እና ማሽኮርመም ፊንኩን ለሚያሞቀው ሰው ግን በጁልዬት ውድቅ ተደረገ። (እርስዎ ጋር መምጣት ይችላሉ ትክክለኛ ስሞችለእነዚህ ሁሉ ዓይነቶች).

ምንም እንኳን የተሰጡት ምሳሌዎች ድንቅ ቢሆኑም፣ የሚገልጹት የእኩልታ ዓይነቶች በጣም መረጃ ሰጭ ናቸው። እነሱ በጣም ይወክላሉ ኃይለኛ መሳሪያዎችለሰው ልጅ ለማስተዋል የተፈጠረ ቁሳዊ ዓለም. ሰር አይዛክ ኒውተን የፕላኔቶችን እንቅስቃሴ ሚስጥሮች ለማወቅ ልዩነትን እኩልታዎችን ተጠቅሟል። በእነዚህ እኩልታዎች እርዳታ ምድራዊ እና የሰማይ አካላትተመሳሳይ የእንቅስቃሴ ህጎች በሁለቱም ላይ እንደሚተገበሩ ያሳያል።

ከኒውተን ከ350 ዓመታት ገደማ በኋላ የሰው ልጅ የፊዚክስ ህጎች ሁል ጊዜ የሚገለጹት በልዩ እኩልታዎች ቋንቋ መሆኑን ተረዳ። ይህ የሙቀት፣ የአየር እና የውሃ ፍሰቶችን ለሚገልጹ እኩልታዎች፣ ለኤሌክትሪክ እና መግነጢሳዊ ህጎች፣ ለአቶምም ቢሆን፣ ኳንተም ሜካኒክስ የሚገዛበት እውነት ነው።

በሁሉም ሁኔታዎች, ቲዎሬቲካል ፊዚክስ ትክክለኛ የልዩነት እኩልታዎችን ማግኘት እና መፍታት አለባቸው. ኒውተን ይህንን የአጽናፈ ሰማይ ምስጢር ቁልፍ ሲያገኝ እና ትልቅ ጠቀሜታውን ሲረዳ የላቲን አናግራም አድርጎ አሳተመው። በነጻ ትርጉም ውስጥ, እንደዚህ ይመስላል: "ልዩነት እኩልታዎችን መፍታት ጠቃሚ ነው."

ልዩነትን እኩልታዎችን በመጠቀም የፍቅር ግንኙነቶችን ለመግለጽ የሞኝ ሀሳብ ወደ አእምሮዬ የመጣው ለመጀመሪያ ጊዜ በፍቅር ሳለሁ እና የሴት ጓደኛዬን ለመረዳት የማይቻል ባህሪን ለመረዳት ስሞክር ነው። በኮሌጅ ሁለተኛ ዓመቴ መጨረሻ ላይ የበጋ የፍቅር ስሜት ነበር። ያኔ የመጀመሪያውን ሮሜኦን በጣም አስታወስኩኝ፣ እሷም የመጀመሪያዋ ጁልዬት ነበረች። ሁለታችንም በንቃተ ህሊና መስራታችን እስከማውቅ ድረስ የግንኙነታችን ዑደት አሳበደኝ ቀላል ህግ"ግፋ-ጎትት". ግን በበጋው መገባደጃ ላይ የእኔ እኩልነት መፈራረስ ጀመረ እና የበለጠ ግራ ተጋባሁ። ተከሰተ አንድ አስፈላጊ ክስተትእኔ ግምት ውስጥ ያላስገባኝ: እሷን የቀድሞ ፍቅረኛመመለስ ፈልጎ ነበር።

በሂሳብ ውስጥ, እንዲህ ዓይነቱን ችግር የሶስት አካል ችግር ብለን እንጠራዋለን. በተለይም በሥነ ፈለክ ጥናት አውድ ውስጥ በመጀመሪያ በተነሳበት በግልጽ ሊፈታ የማይችል ነው። ኒውተን ለሁለት አካል ችግር ያለውን ልዩነት ከፈታ በኋላ (ይህም ፕላኔቶች በፀሐይ ዙሪያ ሞላላ ምህዋር ውስጥ ለምን እንደሚንቀሳቀሱ ያብራራል) ትኩረቱን ወደ ፀሐይ፣ ምድር እና ጨረቃ የሶስት አካል ችግር አዞረ። እሱ ወይም ሌሎች ሳይንቲስቶች ሊፈቱት አልቻሉም. በኋላ ላይ የሶስት አካላት ችግር የትርምስ ዘሮችን ይይዛል ፣ ማለትም ፣ በረጅም ጊዜ ፣ ባህሪያቸው የማይታወቅ ነው።

ኒውተን ስለ ትርምስ ተለዋዋጭነት ምንም የሚያውቀው ነገር የለም፣ ነገር ግን ጓደኛው ኤድመንድ ሃሌይ እንዳለው፣ የሶስት አካል ችግር ራስ ምታት እንዳስከተለው እና ብዙ ጊዜ እንዲነቃ አድርጎታል በማለት ቅሬታውን አቅርቧል።

እነሆ እኔ ከአንተ ጋር ነኝ ሰር ይስሐቅ።

የ X ደስታ በዓለም ላይ ካሉ ምርጥ አስተማሪዎች ወደ ሂሳብ ዓለም አስደሳች ጉዞእስጢፋኖስ Strogatz

(ገና ምንም ደረጃ የለም)

ርዕስ፡ የ X ደስታ ወደ ሂሳብ አለም የተደረገ አስደናቂ ጉዞ በአለም ላይ ካሉ ምርጥ መምህራን አንዱ

ስለ X ደስታ። በዓለም ላይ ካሉ ምርጥ መምህራን አንዱ በሂሳብ የተገኘ አስደሳች ጉዞ በስቲቨን ስትሮጋትዝ

ለመጀመሪያ ጊዜ በሩሲያኛ ታትሟል.

በድረገጻችን ላይ ስለ መፃህፍቶች lifeinbooks.net ሳይመዘገቡ እና ሳያነቡ በነፃ ማውረድ ይችላሉ። የመስመር ላይ መጽሐፍ"የX ደስታ አስደናቂ ጉዞ በዓለም ላይ ካሉ ምርጥ አስተማሪዎች ወደ የሂሳብ አለም ጉዞ" Stephen Strogatz በ epub, fb2, txt, rtf, pdf formats ለ iPad, iPhone, Android እና Kindle. መጽሐፉ ብዙ አስደሳች ጊዜዎችን እና ለማንበብ እውነተኛ ደስታን ይሰጥዎታል። ግዛ የተሟላ ስሪትየእኛ አጋር ሊኖርዎት ይችላል. እንዲሁም, እዚህ ያገኛሉ አዳዲስ ዜናዎችከ ሥነ ጽሑፍ ዓለም፣ የሚወዷቸውን ደራሲያን የህይወት ታሪክ ይወቁ። ለጀማሪ ጸሐፊዎች የተለየ ክፍል አለ ጠቃሚ ምክሮችእና ምክሮች አስደሳች ጽሑፎች, ለዚህም ምስጋና ይግባውና እርስዎ እራስዎ በሥነ-ጽሑፍ ችሎታዎች ላይ እጅዎን መሞከር ይችላሉ.